№1. Какова площадь параллелограмма, если длина ВС равна 13 см, а длина ВМ равна 6 см? №2. Если длина АС равна 14

№1. Для нахождения площади параллелограмма, нужно знать его основание и высоту. Основание параллелограмма выступает в роли прямой, соединяющей противоположные вершины, и имеет длину 13 см (BC). Высоту параллелограмма можно определить как перпендикуляр к основанию, проведенный из вершины, которая не принадлежит к основанию. В нашем случае это точка M, а высота будет равна 6 см (BM).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма: площадь равна произведению длины основания на высоту. В нашем случае:

\[S = BC \cdot BM = 13 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 78 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 78 квадратным сантиметрам.

№2. Чтобы найти площадь треугольника АДС, нам нужно знать его высоту и основание. Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины А на основание СD треугольника. Длина основания равна 14 см (AC), а высота равна 8 см (DH).

Можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника: площадь равна половине произведения длины основания на высоту. В нашем случае:

\[S = \frac{1}{2} \times AC \times DH = \frac{1}{2} \times 14 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 56 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь треугольника АДС равна 56 квадратным сантиметрам.

№3. Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, нам нужно знать длину его стороны. В данном случае сторона треугольника равна 8 см.

Формула для нахождения площади равностороннего треугольника: площадь равна квадратному корню из трех, деленного на 4, умноженное на квадрат длины стороны. В нашем случае:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (8 \, \text{см})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \, \text{см}^2 \approx 11,08 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной 8 см примерно равна 11,08 квадратным сантиметрам.

№4. Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать длины его диагоналей. Одна диагональ ромба равна 20 см, а другая - 12 см.

Можно использовать формулу для нахождения площади ромба: площадь равна половине произведения длины двух диагоналей. В нашем случае:

\[S = \frac{1}{2} \times 20 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь ромба равна 120 квадратным сантиметрам.

№5. Для нахождения площади трапеции АМКД нужно знать длины ее боковых сторон (МК и АД), длину оснований (АМ и KD) и угол между боковой стороной и основанием АМ (в нашем случае угол А равен 30°).

Можно использовать формулу для нахождения площади трапеции: площадь равна сумме произведений длин оснований на половину разности их длин, умноженную на синус угла между боковой стороной и основанием АМ. В нашем случае:

\[S = \frac{1}{2} \times (AM + KD) \times (MK) \times \sin(A) = \frac{1}{2} \times (8 \, \text{см} + 21 \, \text{см}) \times 9 \, \text{см} \times \sin(30°).\]

А значит, перейдем от градусов к радианам, зная что 180 градусов равны пи радианам: 30° * \(\frac{\pi}{180}\) = \(\frac{\pi}{6}\).

\[S = \frac{1}{2} \times 29 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \times 29 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \frac{1}{2} = \frac{261}{4} \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь трапеции АМКД равна \(\frac{261}{4}\) квадратным сантиметрам.

№6. Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно знать его периметр (сумму длин всех сторон). В данном случае периметр равен 36 см.

Формула для нахождения площади квадрата: площадь равна квадрату длины стороны. Мы можем найти длину стороны, разделив периметр на 4, так как у квадрата все стороны равны.

\[36 \, \text{см} = 4 \times \text{сторона} \Rightarrow \text{сторона} = \frac{36 \, \text{см}}{4} = 9 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем найти площадь, возводя длину стороны в квадрат:

\[S = (9 \, \text{см})^2 = 81 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь квадрата равна 81 квадратному сантиметру.