1. Какова площадь окружности, с описанной около правильного треугольника, если площадь этого треугольника составляет

Хорошо, давайте начнем с первой задачи. Мы хотим найти площадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника, если площадь самого треугольника составляет 12√3 квадратных сантиметров.

Сначала, давайте вспомним формулу для площади треугольника. Для правильного треугольника формула имеет вид:
\[ Площадь = \frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

Нам известно, что площадь треугольника равна 12√3 квадратных сантиметров, поэтому мы можем записать уравнение:
\[ 12\sqrt{3} = \frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{{4}} \]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти длину стороны треугольника. Умножим обе части уравнения на 4:
\[ 48\sqrt{3} = сторона^2 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:
\[ (48\sqrt{3})^2 = (сторона^2 \cdot \sqrt{3})^2 \]
\[ 2304 \cdot 3 = сторона^4 \cdot 3 \]
\[ 2304 = сторона^4 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[ \sqrt{2304} = \sqrt{сторона^4} \]
\[ 48 = сторона^2 \]

Так как сторона треугольника - это длина радиуса описанной окружности, мы имеем, что радиус равен 48.

И наконец, найдем площадь окружности с радиусом 48. Формула для площади окружности имеет вид:
\[ Площадь = \pi \cdot радиус^2 \]

Подставим значения радиуса и посчитаем:
\[ Площадь = \pi \cdot 48^2 \approx 7238,23 \, \text{квадратных сантиметров} \]

Ответ: Площадь окружности, описанной вокруг правильного треугольника, составляет примерно 7238,23 квадратных сантиметров.

Теперь перейдем ко второй задаче. Чтобы рассчитать площадь затененной фигуры на рисунке, нам необходимо знать формулы для площади различных геометрических фигур. Пожалуйста, прикрепите рисунок или опишите форму фигуры более подробно, чтобы я мог помочь вам в решении.