1. Какова наибольшая высота подъема шарика нитяного маятника, если его масса составляет 100 г и его максимальная

Задача 1:
Чтобы найти высоту подъема шарика нитяного маятника, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При максимальной скорости точка подвеса нити находится на самой высокой точке траектории, поэтому кинетическая энергия шарика максимальна, а потенциальная энергия равна нулю. Когда шарик достигнет своей наибольшей высоты, кинетическая энергия будет равна нулю, а потенциальная энергия будет максимальной.

Мы можем записать это математически следующим образом:
\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]
где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия шарика, а \(E_{\text{пот}}\) - его потенциальная энергия.

Кинетическая энергия шарика может быть найдена по формуле:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(m\) - масса шарика (в данном случае 100 г) и \(v\) - его скорость (в данном случае 2 м/с).

Потенциальная энергия шарика в данном случае связана с его высотой подъема \(h\) следующим образом:
\[E_{\text{пот}} = m g h\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[\frac{1}{2} m v^2 + m g h = \text{const}\]

Когда шарик находится на своей наибольшей высоте, его скорость равна нулю, поэтому мы можем записать это как:
\[\frac{1}{2} m v^2 + m g h_{\text{max}} = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h_{\text{max}}\):
\[h_{\text{max}} = -\frac{v^2}{2g}\]

Подставляя значения в это уравнение, мы получаем:
\[h_{\text{max}} = -\frac{(2\, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx -0.204 \, \text{м}\]

Поскольку высота подъема не может быть отрицательной, мы получаем, что наибольшая высота подъема шарика нитяного маятника равна около 0.204 метра.

Задача 2:
Для нахождения максимальной деформации сжатия горизонтальной пружины, мы можем использовать закон Гука. Закон Гука описывает связь между силой, которая деформирует пружину, и деформацией пружины.

Мы можем записать формулу закона Гука следующим образом:
\[F = kx\]
где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины (в данном случае 75 Н/м), и \(x\) - деформация пружины.

Сила, действующая на пружину, может быть найдена как произведение массы дротика и его ускорения:
\[F = m a\]
где \(m\) - масса дротика (в данном случае 30 г) и \(a\) - его ускорение.

Ускорение дротика может быть найдено с использованием кинематического уравнения:
\[a = \frac{v}{t}\]
где \(v\) - скорость дротика (в данном случае 20 м/с) и \(t\) - время столкновения дротика с пружиной и деревянным бруском.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее силу, деформацию и коэффициент жесткости пружины:
\[kx = ma\]

Для нахождения максимальной деформации пружины, мы должны рассмотреть ситуацию, когда сила \(F\) максимальна. Это происходит, когда дротик сталкивается с деревянным бруском. На этом этапе, сила \(F\) достигает своего максимального значения, и мы можем записать это как:
\[kx_{\text{max}} = ma_{\text{max}}\]

Теперь мы можем найти ускорение дротика. По закону сохранения импульса, импульс дротика до столкновения равен импульсу дротика после столкновения:
\[m \cdot v = m \cdot (-v") + M \cdot V\]
где \(v\) - скорость дротика до столкновения, \(v"\) - скорость дротика после столкновения, \(M\) - масса деревянного бруска (в данном случае 90 г) и \(V\) - его скорость после столкновения.

Поскольку деревянный брусок остается неподвижным после столкновения, скорость \(V\) равна нулю, и мы можем записать уравнение как:
\[m \cdot v = m \cdot (-v")\]
\[v" = -v\]

Таким образом, ускорение дротика после столкновения равно:
\[a_{\text{max}} = \frac{v"}{t} = \frac{-v}{t}\]

Теперь мы можем переписать уравнение для максимальной деформации пружины:
\[kx_{\text{max}} = ma_{\text{max}}\]
\[kx_{\text{max}} = m \cdot \left(\frac{-v}{t}\right)\]

Теперь, решая это уравнение относительно \(x_{\text{max}}\), мы можем найти максимальную деформацию сжатия пружины:
\[x_{\text{max}} = -\frac{mv}{kt}\]

Подставляя значения в это уравнение, мы получаем:
\[x_{\text{max}} = -\frac{(0.03\, \text{кг}) \cdot (20\, \text{м/с})}{(75\, \text{Н/м}) \cdot t}\]

Теперь вам придется указать время столкновения \(t\), чтобы я могу рассчитать максимальную деформацию пружины для данного случая.