1. Какова молярная теплоемкость азота, если его масса равна 28 г, а он нагрелся на 20 °C после поглощения 415,5

Задача 1:
Начнем с расчета количества вещества азота, используя его массу и молярную массу. Молярная масса азота составляет 28 г/моль, поэтому массу азота можно поделить на его молярную массу:

\[n = \frac{m}{M}\]
\[n = \frac{28 \, \text{г}}{28 \, \text{г/моль}} = 1 \, \text{моль}\]

Далее необходимо использовать уравнение теплового равновесия, чтобы определить молярную теплоемкость азота. Уравнение теплового равновесия может быть записано следующим образом:

\[Q = n \cdot C \cdot \Delta T\]

где:
\(Q\) - тепло, поглощенное азотом (415.5 Дж),
\(n\) - количество вещества (1 моль),
\(C\) - молярная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры (20 °C).

Молярная теплоемкость, \(\ C\), может быть вычислена путем деления тепла на количество вещества и изменение температуры:

\[C = \frac{Q}{n \cdot \Delta T}\]
\[C = \frac{415.5 \, \text{Дж}}{1 \, \text{моль} \cdot (20 - 0) \, \text{°C}}\]
\[C = \frac{415.5 \, \text{Дж}}{20 \, \text{°C}} = 20.775 \, \text{Дж/(моль °C)}\]

Ответ: Молярная теплоемкость азота составляет 20.775 Дж/(моль °C).

Задача 2:
Для определения средней длины свободного пробега молекул азота мы можем использовать следующую формулу:

\[\lambda = \frac{k \cdot T}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}\]

где:
\(\lambda\) - средняя длина свободного пробега молекул азота,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура (300 К),
\(d\) - диаметр молекулы азота (\(1.09 \times 10^{-10} \, \text{м}\)),
\(P\) - давление (1.05 х 10^5 Па).

Подставляя значения:

\[\lambda = \frac{(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot (300 \, \text{К})}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot (1.09 \times 10^{-10} \, \text{м})^2 \cdot (1.05 х 10^5 \, \text{Па})}\]

\[\lambda = \frac{(4.14 \times 10^{-21} \, \text{Дж})}{3.29 \times 10^{-19} \, \text{м}}\]
\[\lambda \approx 0.0126 \, \text{м} \approx 1.26 \, \text{см}\]

Ответ: Средняя длина свободного пробега молекул азота при давлении Р=1,05х105 Па и температуре Т=300 К составляет примерно 1,26 см.