1) Какова мера угла треугольника, если два других угла равны 31 градусу? 2) Какие меры углов треугольника, если

1) Для решения этой задачи мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Так как два угла равны 31 градусу, то мы можем записать уравнение:

\(31 + 31 + x = 180\),

где \(x\) - мера третьего угла.

Чтобы найти \(x\), мы можем вычесть 62 градуса из 180:

\(x = 180 - 62\),
\(x = 118\).

Таким образом, мера угла треугольника равна 118 градусам.

2) Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Пусть меры углов будут равны \(2x\), \(7x\) и \(9x\), где \(x\) - неизвестное число. Мы можем записать уравнение:

\(2x + 7x + 9x = 180\),

где каждая мера угла умножена на соответствующее число.

Найдем значение \(x\), сложив и сократив коэффициенты при \(x\):

\(18x = 180\),
\(x = 10\).

Теперь мы можем вычислить меры углов:

\(2x = 2 \cdot 10 = 20\) градусов,
\(7x = 7 \cdot 10 = 70\) градусов,
\(9x = 9 \cdot 10 = 90\) градусов.

Таким образом, меры углов треугольника равны 20°, 70° и 90°.

3) В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, так как две стороны при основании равны. В данной задаче у нас есть угол при основании, равный 29 градусам.

Так как два угла равны, мы можем записать уравнение:

\(29 + x + x = 180\),

где \(x\) - меры углов, отличных от угла при основании.

Упрощая уравнение, получаем:

\(29 + 2x = 180\).

Теперь вычтем 29 из обеих сторон:

\(2x = 180 - 29\),
\(2x = 151\).

Разделим обе стороны на 2:

\(x = 75.5\).

Таким образом, меры остальных углов равнобедренного треугольника равны 75.5°.

4) Пусть мера угла при основании равна \(x\) градусам. Тогда мера угла при вершине будет равна \(7x\).

Условие говорит, что мера угла при основании в 7 раз меньше меры угла при вершине. Мы можем записать уравнение:

\(x = \frac{7x}{7}\).

Теперь мы знаем, что \(x\) равен 24 градусам, поэтому мы можем решить это уравнение:

\(24 = \frac{7 \cdot 24}{7}\).

Упрощая, получаем:

\(24 = 24\).

Таким образом, мера угла при основании равна 24 градусам, а мера угла при вершине равна \(7 \cdot 24 = 168\) градусов.