1. Какова масса тело, если в течение 10 секунд его скорость увеличилась с 36 до 90 км/ч и средняя сила, действующая

Для решения задачи 1 используем формулу второго закона Ньютона: \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела. В данной задаче известны средняя сила \(F = 3 \, \text{кН}\), время действия силы \(t = 10 \, \text{с}\), начальная скорость \(v_0 = 36 \, \text{км/ч}\) и конечная скорость \(v = 90 \, \text{км/ч}\).

Для начала, приведем все скорости к СИ: \(v_0 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}\) и \(v = 90 \, \text{км/ч} = 25 \, \text{м/с}\).

Теперь найдем ускорение, используя формулу \(a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\):

\[a = \frac{{25 - 10}}{{10}} = 1.5 \, \text{м/с}^2\]

Затем подставим найденное ускорение в формулу второго закона Ньютона и решим ее относительно массы \(m\):

\[F = ma \Rightarrow m = \frac{{F}}{{a}} = \frac{{3000}}{{1.5}} = 2000 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса тела равна 2000 кг.

Перейдем к задаче 2. В этой задаче нам известны масса тележки \(m_1 = 40 \, \text{кг}\), начальная скорость тележки \(v_1 = 4 \, \text{м/с}\), а также масса человека, который соскакивает с тележки, \(m_2\). Мы должны найти скорость тележки после того, как человек соскочит с нее.

Для этого воспользуемся законом сохранения импульса: \(m_1v_1 = m_{1f}v_{1f} + m_2v_{2f}\), где \(m_{1f}\) - масса тележки после соскакивания человека, \(v_{1f}\) - скорость тележки после соскакивания человека, \(v_{2f}\) - скорость человека после соскакивания.

Так как человек соскакивает с тележки, скорость человека после соскакивания \(v_{2f}\) будет равна 0 м/с.

Используя это, мы можем переписать уравнение как: \(m_1v_1 = m_{1f}v_{1f}\).

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии в данной системе. Так как соскакивающий человек отделяется от тележки, потенциальная энергия участников системы не изменяется. Таким образом, кинетическая энергия тележки после соскакивания человека будет равна кинетической энергии тележки и человека до соскакивания.

Это позволяет нам записать уравнение: \(\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_{1f}v_{1f}^2\).

Используя ранее полученное уравнение \(m_1v_1 = m_{1f}v_{1f}\), мы можем записать:

\(\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}(m_1v_1)^2 = \frac{1}{2}(m_{1f}v_{1f})^2\).

Теперь решим это уравнение относительно \(v_{1f}\):

\(v_{1f} = \sqrt{\frac{m_1}{m_{1f}}}v_1\).

Подставляя значения из условия задачи, найдем значение \(v_{1f}\):

\(v_{1f} = \sqrt{\frac{40}{40+m_2}} \cdot 4\).

Таким образом, скорость тележки после того, как человек соскочит с нее, будет равна \(\sqrt{\frac{40}{40+m_2}} \cdot 4\) м/с.