Какова вторая сторона прямоугольника, если одна из его сторон составляет 45 см, а из него был отрезан квадрат площадью

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первое, что нам нужно сделать, это найти площадь исходного прямоугольника. Мы знаем, что одна из его сторон равна 45 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина. Если обозначить длину прямоугольника как \(x\) (в сантиметрах), то площадь равна \(45 \cdot x\).

Затем, нам нужно вычислить площадь отрезанного квадрата, которая равна 100 см². Площадь квадрата можно найти по формуле: площадь = сторона × сторона. Если обозначить сторону отрезанного квадрата как \(a\) (в сантиметрах), то у нас есть уравнение \(a \cdot a = 100\).

На этом этапе мы можем сформулировать уравнение, которое описывает задачу: площадь исходного прямоугольника минус площадь отрезанного квадрата должна равняться площади оставшегося квадрата. Или в математической форме: \(45 \cdot x - 100 = a \cdot a\).

Теперь мы можем приступить к решению уравнения. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \(a \cdot a + 100 - 45 \cdot x = 0\).

Используя формулу для решения квадратных уравнений, мы находим значение стороны квадрата \(a\). Учитывая, что коэффициенты при \(a^2\), \(a\) и свободный член равны 1, 0 и 100 соответственно, получим: \(a = \sqrt{45 \cdot x - 100}\).

Теперь мы можем найти вторую сторону прямоугольника. Поскольку одна из сторон равна 45 см, а длина прямоугольника равна \(x\), то вторая сторона равна \(\frac{{45 \cdot x}}{{45}}\), то есть \(\frac{{x}}{{1}}\).

Итак, вторая сторона прямоугольника равна \(x\) сантиметров.

Вот пошаговое решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!