1. Какова концентрация собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К, если подвижность электронов равна

1. Для определения концентрации собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К, воспользуемся уравнением подвижности электронов и дырок:

$$n=p=\frac{1}{q\cdot {\mu }_e\cdot n_i}$$

Где:
- $n$ - концентрация электронов,
- $p$ - концентрация дырок,
- $q$ - заряд электрона,
- ${\mu }_e$ - подвижность электронов,
- $n_i$ - эффективная концентрация собственных носителей заряда.

Удельное сопротивление германия может быть выражено через проводимость $\sigma$:

$$\rho =\frac{1}{\sigma }$$

где:
- $\rho$ - удельное сопротивление.

Определение проводимости через концентрацию носителей заряда:

$$\sigma =q\cdot (n\cdot {\mu }_e+p\cdot {\mu }_p)$$

Подставим выражение для проводимости в уравнение для удельного сопротивления:

$$\rho =\frac{1}{q\cdot (n\cdot {\mu }_e+p\cdot {\mu }_p)}$$

Теперь мы можем выразить концентрацию собственных носителей заряда:

$$n=p=\frac{1}{q\cdot {\mu }_e\cdot n_i}=\frac{1}{q\cdot (\sigma \cdot \rho -{\mu }_p\cdot n)}$$

Дано ${\mu }_e=0,38{м}^2/с$, ${\mu }_p=9{м}^2/с$, $\rho =0,60Ом\cdot м$ и $T=30K$. Табличное значение заряда электрона $q=1,6\times {10}^{-19}Кл$.

Подставив значения в уравнение, получаем:

$$n=p=\frac{1}{(1,6\times {10}^{-19}Кл)\cdot (0,38{м}^2/с)\cdot (0,60Ом\cdot м)-(9{м}^2/с)\cdot n}$$

Решив это уравнение, найдем значение концентрации собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К.

2. Для определения плотности состояний в зоне проводимости германия при ширине запрещенной зоны $E_g=0,72эВ$ воспользуемся формулой:

$$D_c=\frac{2\cdot (2\pi \cdot m_n\cdot k\cdot T{)}^{3/2}}{h^3}\cdot \exp \left(\frac{-E_g}{k\cdot T}\right)$$

Где:
- $D_c$ - плотность состояний в зоне проводимости,
- $m_n$ - эффективная масса электрона в германии,
- $k$ - постоянная Больцмана,
- $T$ - температура,
- $h$ - постоянная Планка.

Для германия, масса электрона $m_n=0,37\cdot m_e$, где $m_e$ - масса электрона.

Подставив значения, найдем плотность состояний в зоне проводимости германия.

3. Для определения плотности дрейфового тока, создаваемого электронами в германии, воспользуемся формулой:

$$J_d=q\cdot n\cdot {\mu }_n\cdot E$$

Где:
- $J_d$ - плотность дрейфового тока,
- $q$ - заряд электрона,
- $n$ - концентрация электронов,
- ${\mu }_n$ - подвижность электронов,
- $E$ - напряженность электрического поля.

Данный случай подразумевает дрейфовый ток, вызванный диффузией отрицательно заряженных частиц (электронов). То есть, нам дано значение заряда электрона $q=200мкКл$ и требуется найти концентрацию электронов $n$, чтобы мы могли найти плотность дрейфового тока $J_d$.

4. Чтобы определить концентрацию основных и неосновных носителей заряда после введения акцепторной примеси с энергией активации $E_a=0,04эВ$, нам потребуется использовать уравнение Масси-Болтицмана:

$$n_1=N_c\cdot \exp \left(\frac{-E_a}{k\cdot T}\right)$$
$$p_1=N_v\cdot \exp \left(\frac{E_a}{k\cdot T}\right)$$

Где:
- $n_1$ - концентрация основных носителей заряда,
- $p_1$ - концентрация неосновных носителей заряда,
- $N_c$ - плотность состояний в зоне проводимости,
- $N_v$ - плотность состояний в валентной зоне,
- $E_a$ - энергия активации,
- $k$ - постоянная Больцмана,
- $T$ - температура.

Для германия, $N_c$ и $N_v$ могут быть определены из следующих формул:

$$N_c=2{\left(\frac{2\pi \cdot m_n\cdot k\cdot T}{h^2}\right)}^{3/2}$$
$$N_v=2{\left(\frac{2\pi \cdot m_p\cdot k\cdot T}{h^2}\right)}^{3/2}$$

Где:
- $m_n$ - эффективная масса электрона в германии,
- $m_p$ - эффективная масса дырки в германии,
- $k$ - постоянная Больцмана,
- $T$ - температура,
- $h$ - постоянная Планка.

Подставив значения, можно найти концентрации основных и неосновных носителей заряда после введения акцепторной примеси.