1. Какова концентрация собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К, если подвижность электронов равна

1. Для определения концентрации собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К, воспользуемся уравнением подвижности электронов и дырок:

\[n = p = \frac{{1}}{{q \cdot \mu_e \cdot n_i}}\]

Где:
- \(n\) - концентрация электронов,
- \(p\) - концентрация дырок,
- \(q\) - заряд электрона,
- \(\mu_e\) - подвижность электронов,
- \(n_i\) - эффективная концентрация собственных носителей заряда.

Удельное сопротивление германия может быть выражено через проводимость \(\sigma\):

\[\rho = \frac{{1}}{{\sigma}}\]

где:
- \(\rho\) - удельное сопротивление.

Определение проводимости через концентрацию носителей заряда:

\[\sigma = q \cdot (n \cdot \mu_e + p \cdot \mu_p)\]

Подставим выражение для проводимости в уравнение для удельного сопротивления:

\[\rho = \frac{{1}}{{q \cdot (n \cdot \mu_e + p \cdot \mu_p)}}\]

Теперь мы можем выразить концентрацию собственных носителей заряда:

\[n = p = \frac{{1}}{{q \cdot \mu_e \cdot n_i}} = \frac{{1}}{{q \cdot (\sigma \cdot \rho - \mu_p \cdot n)}}\]

Дано \(\mu_e = 0,38 \, м^2/с\), \(\mu_p = 9 \, м^2/с\), \(\rho = 0,60 \, Ом \cdot м\) и \(T = 30 \, K\). Табличное значение заряда электрона \(q = 1,6 \times 10^{-19} \, Кл\).

Подставив значения в уравнение, получаем:

\[n = p = \frac{{1}}{{(1,6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (0,38 \, м^2/с) \cdot (0,60 \, Ом \cdot м) - (9 \, м^2/с) \cdot n}}\]

Решив это уравнение, найдем значение концентрации собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К.

2. Для определения плотности состояний в зоне проводимости германия при ширине запрещенной зоны \(E_g = 0,72 \, эВ\) воспользуемся формулой:

\[D_c = \frac{{2 \cdot (2 \pi \cdot m_n \cdot k \cdot T)^{3/2}}}{{h^3}} \cdot \exp\left(\frac{{-E_g}}{{k \cdot T}}\right)\]

Где:
- \(D_c\) - плотность состояний в зоне проводимости,
- \(m_n\) - эффективная масса электрона в германии,
- \(k\) - постоянная Больцмана,
- \(T\) - температура,
- \(h\) - постоянная Планка.

Для германия, масса электрона \(m_n = 0,37 \cdot m_e\), где \(m_e\) - масса электрона.

Подставив значения, найдем плотность состояний в зоне проводимости германия.

3. Для определения плотности дрейфового тока, создаваемого электронами в германии, воспользуемся формулой:

\[J_d = q \cdot n \cdot \mu_n \cdot E\]

Где:
- \(J_d\) - плотность дрейфового тока,
- \(q\) - заряд электрона,
- \(n\) - концентрация электронов,
- \(\mu_n\) - подвижность электронов,
- \(E\) - напряженность электрического поля.

Данный случай подразумевает дрейфовый ток, вызванный диффузией отрицательно заряженных частиц (электронов). То есть, нам дано значение заряда электрона \(q = 200 \, мкКл\) и требуется найти концентрацию электронов \(n\), чтобы мы могли найти плотность дрейфового тока \(J_d\).

4. Чтобы определить концентрацию основных и неосновных носителей заряда после введения акцепторной примеси с энергией активации \(E_a = 0,04 \, эВ\), нам потребуется использовать уравнение Масси-Болтицмана:

\[n_1 = N_c \cdot \exp\left(\frac{{-E_a}}{{k \cdot T}}\right)\]
\[p_1 = N_v \cdot \exp\left(\frac{{E_a}}{{k \cdot T}}\right)\]

Где:
- \(n_1\) - концентрация основных носителей заряда,
- \(p_1\) - концентрация неосновных носителей заряда,
- \(N_c\) - плотность состояний в зоне проводимости,
- \(N_v\) - плотность состояний в валентной зоне,
- \(E_a\) - энергия активации,
- \(k\) - постоянная Больцмана,
- \(T\) - температура.

Для германия, \(N_c\) и \(N_v\) могут быть определены из следующих формул:

\[N_c = 2 \left(\frac{{2 \pi \cdot m_n \cdot k \cdot T}}{{h^2}}\right)^{3/2}\]
\[N_v = 2 \left(\frac{{2 \pi \cdot m_p \cdot k \cdot T}}{{h^2}}\right)^{3/2}\]

Где:
- \(m_n\) - эффективная масса электрона в германии,
- \(m_p\) - эффективная масса дырки в германии,
- \(k\) - постоянная Больцмана,
- \(T\) - температура,
- \(h\) - постоянная Планка.

Подставив значения, можно найти концентрации основных и неосновных носителей заряда после введения акцепторной примеси.