1. Какова градусная мера дуги КМ, если ее длина равна 3П? 2. Найдите площадь кругового сектора с радиусом 6 см, если

1. Градусная мера дуги \(KM\) можно найти, используя формулу для длины дуги:

\[
Длина\ дуги = \frac{{\text{{градусная мера}}}}{{360°}} \times 2\pi r
\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(2\pi r\) - длина окружности.

В нашем случае, длина дуги \(KM\) равна \(3\pi\), поэтому мы можем записать уравнение:

\[
3\pi = \frac{{\text{{градусная мера}}}}{{360°}} \times 2\pi r
\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно градусной меры \(x\):

\[
\frac{{x}}{{360°}} \times 2\pi r = 3\pi
\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[
\frac{{x}}{{360°}} = \frac{{3\pi}}{{2\pi r}}
\]

Перемножим обе части уравнения на \(360°\) и поделим на \(2\pi r\):

\[
x = \frac{{3\pi \times 360°}}{{2\pi r}} = \frac{{3}}{{2r}} \times 360°
\]

Наш ответ будет:

\[
x = \frac{{3}}{{2r}} \times 360°
\]

Таким образом, градусная мера дуги \(KM\) равна \( \frac{{3}}{{2r}} \times 360°\).

2. Для нахождения площади кругового сектора с радиусом \(6\) см и центральным углом \(300°\), мы можем использовать формулу:

\[
Площадь\ сектора = \frac{{\text{{центральный угол}}}}{{360°}} \times \pi r^2
\]

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

\[
Площадь\ сектора = \frac{{300°}}{{360°}} \times \pi \times 6^2
\]

\[
Площадь\ сектора = \frac{{5}}{{6}} \times \pi \times 36
\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[
Площадь\ сектора = 5 \pi
\]

Таким образом, площадь кругового сектора равна \(5\pi\), где число делится на \(\pi\).

3. Площадь круга можно найти, зная длину окружности. По формуле:

\[
Площадь\ круга = \left(\frac{{Длина\ окружности}}{{2\pi}}\right)^2
\]

В данном случае у нас задана длина окружности, равная \(16\pi\) см. Подставляя значение в формулу, получаем:

\[
Площадь\ круга = \left(\frac{{16\pi}}{{2\pi}}\right)^2
\]

\[
Площадь\ круга = \left(\frac{{8}}{{1}}\right)^2
\]

\[
Площадь\ круга = 8^2
\]

\[
Площадь\ круга = 64
\]

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью длиной \(16\pi\) см, равна \(64\), где число делится на \(\pi\).

4. Удвоенное произведение радиуса окружности на число "ПИ" в геометрии называется "диаметр". Диаметр обозначается символом \(d\).

5. Утверждение "Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на \(\pi\)" является верным. Оно формализуется следующей формулой:

\[
Площадь\ круга = \pi r^2
\]

где \(r\) - радиус круга. Таким образом, площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на \(\pi\).

6. Для нахождения длины окружности, если площадь вписанного в нее квадрата равна \(18\) см\(^2\), мы можем использовать соотношение между площадью круга и площадью квадрата, которые вписаны в одну окружность:

\[
Площадь\ круга = 4 \times Площадь\ квадрата
\]

Для данного случая, площадь квадрата равна \(18\) см\(^2\). Подставляя значение в формулу, получаем:

\[
Площадь\ круга = 4 \times 18\ \text{см}^2
\]

\[
Площадь\ круга = 72\ \text{см}^2
\]

Окружность, ограниченная этой площадью, имеет длину \(72\) см.

Таким образом, длина окружности равна \(72\) см.