КР-2. Вариант 1. 1. Подтвердите, что точки D, E, F и K являются вершинами параллелограмма, и найдите периметр этого

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждый пункт по-отдельности.

1. Чтобы доказать, что точки D, E, F и K являются вершинами параллелограмма, нам нужно проверить два условия: противоположные стороны должны быть параллельными, и противоположные стороны должны быть равными.

По условию задачи, известно, что AM = 36 см и BC = 42 см. Рисунок 100, судя по названию, скорее всего, содержит изображение треугольника ABC, где точка M является серединой стороны AB.

Так как AM = 36 см, то MB тоже равна 36 см. Также, из задачи видно, что BC = 42 см.

Таким образом, сторона BC равна стороне MB, и они параллельны. А значит, прямая BC параллельна прямой MB.

Теперь посмотрим на точку D. Точка D - это точка пересечения прямых AB и CK. Мы знаем, что точка M является серединой стороны AB, поэтому прямые AM и CK делят сторону AB пополам и, следовательно, AM = CK.

Таким образом, мы можем заключить, что сторона AD равна стороне CK и они параллельны. А значит, прямая AD параллельна прямой CK.

То же самое можно доказать и для точек E и F.

Итак, точки D, E, F и K являются вершинами параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма, мы можем сложить длины всех его сторон. В данной задаче, мы знаем, что BC = 42 см и AM = 36 см. Так как параллелограмм ABCD является прямоугольником, то мы можем сказать, что AB = CD = 2 * AM = 2 * 36 см = 72 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его четырех сторон:

AB + BC + CD + DA = 72 см + 42 см + 72 см + 42 см = 228 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 228 см.

2. Плоскость β пересекает стороны AC и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно. Параллельна стороне AB и AE : CE = 5:2. Известно, что AB = 21 см. Нам нужно найти значение отрезка EF.

Из условия задачи, мы знаем, что AE : CE = 5:2. То есть отношение длины отрезка AE к длине отрезка CE равно 5:2.

Также, нам известно, что AB = 21 см.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину отрезка AE и отрезка CE.

Давайте представим, что длина отрезка AE равна 5x, а длина отрезка CE равна 2x, где x - это некоторое число.

Тогда мы можем записать уравнение, основанное на отношении AE : CE:

\(\frac{AE}{CE} = \frac{5x}{2x} = \frac{5}{2}\)

Теперь мы можем использовать полученное уравнение, чтобы найти значение x:

\(\frac{5x}{2x} = \frac{5}{2}\)

Перемножим оба выражения на 2x чтобы избавиться от знаменателя:

\(5x = 2 \cdot 5\)

\(5x = 10\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{10}{5} = 2\)

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину отрезка AE и CE:

AE = 5x = 5 \cdot 2 = 10 см
CE = 2x = 2 \cdot 2 = 4 см

Итак, отрезок AE равен 10 см, а отрезок СE равен 4 см.

Чтобы найти отрезок EF, нам нужно вычесть длины отрезков AE и CE из длины AB:

EF = AB - AE - CE = 21 см - 10 см - 4 см = 7 см.

Таким образом, отрезок EF равен 7 см.

3. Параллелограмм ABCD является изображением ромба A1B1C1D1. Точка M является изображением некоторой точки M1, принадлежащей отрезку C1D1 (см. рисунок 101). Нам нужно построить изображение перпендикуляра, опущенного из точки M1 на прямую A1B1.

Чтобы построить такой перпендикуляр, мы можем использовать свойство параллелограмма. В параллелограмме, противоположные стороны равны и параллельны.

Так как ABCD является параллелограммом, то сторона AB параллельна стороне CD и равна ей. А значит, сторона A1B1 параллельна стороне C1D1 и равна ей.

Нам также известно, что точка M является изображением точки M1, принадлежащей отрезку C1D1, и что точка M находится на стороне AD параллелограмма ABCD.

Чтобы построить перпендикуляр из точки M1 на прямую A1B1, мы можем провести прямую, проходящую через точки M1 и M и перпендикулярную стороне AD.

Так как сторона AD параллельна стороне CB, то перпендикуляр к AD должен быть параллелен стороне CB.

Таким образом, мы можем провести прямую, проходящую через точки M1 и M и параллельную стороне CB.

Также, мы знаем, что сторона A1B1 параллельна стороне C1D1 и равна ей. Значит, перпендикуляр к стороне A1B1 должен быть параллелен и равен отрезку C1D1.

Поэтому, мы можем провести перпендикуляр из точки M1 на прямую A1B1, параллельно стороне C1D1.

Это пошаговое решение поставленной задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.