1. Какова емкость изолированного проводника, если его потенциал изменяется на 50 кВ при передаче заряда 5,0 * 10^(-9

Задача 1:
Емкость изолированного проводника (конденсатора) можно найти, используя формулу:
\[C = \frac{Q}{\Delta V},\]
где \(C\) - емкость проводника (в фарадах), \(Q\) - переданный заряд (в кулонах), а \(\Delta V\) - изменение потенциала (в вольтах).

Из условия задачи имеем \(Q = 5,0 \times 10^{-9}\) Кл и \(\Delta V = 50\) кВ. Чтобы привести все к одним единицам измерения, необходимо преобразовать 50 кВ в вольты:

\[\Delta V = 50 \times 10^3 \text{ В} = 5 \times 10^4 \text{ В}.\]

Теперь можно подставить значения в формулу:

\[C = \frac{5,0 \times 10^{-9}}{5 \times 10^4}.\]

Делим числитель и знаменатель на \(5 \times 10^{-9}\):

\[C = \frac{1}{10^5}.\]

Таким образом, емкость изолированного проводника равна \(0,00001\) фарад.

Задача 2:
Напряжение между двумя точками электростатического поля можно вычислить, используя формулу:

\[U = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(U\) - энергия (напряжение) (в джоулях), \(m\) - масса частицы (в кг) и \(v\) - скорость частицы (в метрах в секунду).

Из условия задачи имеем \(m = 5,0\) г = \(5,0 \times 10^{-3}\) кг, \(v_1 = 40\) см/с = \(0,4\) м/с и \(v_2 = 90\) см/с = \(0,9\) м/с.

Теперь можно подставить значения в формулу для нахождения энергии \(U_1\) и \(U_2\):

\[U_1 = \frac{1}{2} \times 5,0 \times 10^{-3} \times (0,4)^2.\]
\[U_2 = \frac{1}{2} \times 5,0 \times 10^{-3} \times (0,9)^2.\]

Упрощаем:

\[U_1 = 0,2 \times 0,16 = 0,032 \text{ Дж}.\]
\[U_2 = 0,2 \times 0,81 = 0,162 \text{ Дж}.\]

Таким образом, напряжение между двумя точками электростатического поля равно \(0,032 - 0,162 = -0,13 \text{ Дж}\).

Задача 3:
Для нахождения потенциала в точке B, вызванного электростатическим полем зарядов, мы можем использовать формулу:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r},\]
где \(V\) - потенциал (в вольтах), \(q\) - заряд (в кулонах), \(r\) - расстояние между точкой и зарядом, а \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}\) Ф/м).

Заряды в точках C, D и E создают электростатическое поле. Пусть \(q_1 = -4q\) - заряд в точке C, \(q_2 = 3q\) - заряд в точке D и \(q_3 = 2q\) - заряд в точке E. Очевидно, что заряды в точках C и D находятся на равном расстоянии от точки B, а заряд в точке E находится дальше.

Теперь мы можем выразить потенциал в точке B как сумму потенциалов, создаваемых каждым из зарядов:

\[V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{q_1}{r_{BC}} + \frac{q_2}{r_{BD}} + \frac{q_3}{r_{BE}}\right),\]
где \(r_{BC}\), \(r_{BD}\) и \(r_{BE}\) - расстояния между точкой B и соответствующими зарядами.

Так как заряды в точках C и D находятся на равном расстоянии от точки B, то \(r_{BC} = r_{BD} = r_{B}\). Пусть \(r_{BE} = d\).

Подставим значения и упростим выражение:

\[V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{-4q}{r_B} + \frac{3q}{r_B} + \frac{2q}{d}\right).\]

Факторизуем:

\[V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[-\left(\frac{4q}{r_B} - \frac{3q}{r_B}\right) + \frac{2q}{d}\right].\]

Упростим:

\[V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[-\frac{q}{r_B} + \frac{2q}{d}\right].\]

Таким образом, потенциал в точке B равен \(-\left(\frac{q}{4\pi\epsilon_0 r_B} - \frac{2q}{4\pi\epsilon_0 d}\right)\) или \(-\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{1}{r_B} - \frac{2}{d}\right).\)

Задача 4:
Чтобы найти напряжение на плоском воздушном конденсаторе, мы можем использовать формулу:

\[V = \frac{Q}{C},\]
где \(V\) - напряжение (в вольтах), \(Q\) - заряд (в кулонах) и \(C\) - емкость конденсатора (в фарадах).

Условие задачи не указывает в каких единицах измерения дан заряд, но предположим, что \(Q\) дан в кулонах.

Подставим значения заряда \(Q\) и емкости \(C\) в формулу:

\[V = \frac{Q}{C}.\]

Таким образом, напряжение на плоском воздушном конденсаторе равно \(\frac{Q}{C}\).