1. Какова электроемкость Cab? (см. рисунок 334) 2. Какая разность потенциалов Ued, если значение Uab равно 12

1. Для определения электроемкости \(C_{ab}\) есть несколько способов, и в данном случае мы будем использовать метод суммирования. В общем случае, электроемкость может быть определена как отношение заряда \(Q\) на пластинах конденсатора к разности потенциалов \(V\) на этих пластинах:

\[C = \frac{Q}{V}\]

При этом у нас есть данные о четырех конденсаторах \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\) и \(C_4\), которые составляют систему конденсаторов. Зная, что все конденсаторы подключены параллельно и имеют общие концы, мы можем сказать, что разность потенциалов между пластинами \(a\) и \(b\) на самом деле является разностью потенциалов между двумя концами системы конденсаторов.

Таким образом, электроемкость \(C_{ab}\) можно определить как обратную величину суммы обратных электроемкостей всех конденсаторов в системе:

\[C_{ab} = \left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4}\right)^{-1}\]

2. Чтобы определить разность потенциалов \(U_{ed}\), мы можем использовать закон сохранения заряда в системе конденсаторов. В начальный момент, когда \(U_{ab}\) равно 12 В, заряд \(Q\) на пластинах конденсатора \(C_{ab}\) равен произведению его электроемкости \(C_{ab}\) на значение разности потенциалов \(U_{ab}\):

\[Q = C_{ab} \times U_{ab}\]

Так как все конденсаторы подключены параллельно в системе, заряд на пластинах \(a\) и \(b\) также будет таким же. Затем, когда мы переставляем одну из пластин в положение \(d\), сумма электрических зарядов на пластинах \(a\) и \(d\) остается постоянной. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[Q = C_{ab} \times U_{ab} = C_{ed} \times U_{ed}\]

Где \(C_{ed}\) - электроемкость между пластинами \(e\) и \(d\), а \(U_{ed}\) - разность потенциалов между пластинами \(e\) и \(d\). Отсюда можно выразить значение искомой разности потенциалов:

\[U_{ed} = \frac{C_{ab} \times U_{ab}}{C_{ed}}\]

3. Для определения соотношения электроемкостей \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\) и \(C_4\), при котором разность потенциалов \(U_{ab}\) между пластинами \(a\) и \(b\) равна 0, мы можем использовать тот факт, что система конденсаторов выглядит симметрично.

Если значение \(U_{ab}\) равно 0, это означает, что заряды на пластинах \(a\) и \(b\) также равны 0. Следовательно, заряд, перемещенный с пластины \(a\) на пластину \(b\) через систему конденсаторов, также должен быть равен 0.

При перемещении заряда от пластины \(a\) до пластины \(b\) через систему конденсаторов, заряд будет проходить через два параллельных соединения конденсаторов: \(C_1\) и \(C_2\), а также \(C_3\) и \(C_4\). Если мы предположим, что заряды на конденсаторах \(C_1\) и \(C_2\) равны \(q_1\) и \(q_2\), а на конденсаторах \(C_3\) и \(C_4\) - \(q_3\) и \(q_4\) соответственно, то мы можем записать следующее равенство:

\[q_1 + q_2 = q_3 + q_4\]

Так как заряд, который прошел через систему конденсаторов равен 0, мы можем сказать, что сумма зарядов, прошедших через конденсаторы \(C_1\) и \(C_2\), равна сумме зарядов, прошедших через конденсаторы \(C_3\) и \(C_4\):

\[q_1 + q_2 = -(q_3 + q_4)\]

Таким образом, нужное нам соотношение электроемкостей \(C_1\), \(C_2\), \(C_3\) и \(C_4\) для получения \(U_{ab} = 0\) будет:

\[\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = -\left(\frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4}\right)\]