1. Какова длина волны света в стекле, если его коэффициент преломления равен 1,6 и она соответствует красной линии

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения длины волны в среде с коэффициентом преломления:

\[n = \frac{{c}}{{v}}\]

где \(n\) - коэффициент преломления стекла, \(c\) - скорость света в вакууме (примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с), \(v\) - скорость света в среде.

Мы знаем, что длина волны в вакууме равна 656,3 нм, поэтому длина волны в стекле будет равна \(x\) (что мы хотим найти).

Теперь мы можем переписать формулу, используя известные значения:

\[1,6 = \frac{{3 \times 10^8}}{{x}}\]

Простыми математическими операциями, мы можем выразить \(x\):

\[x = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,6}}\]

Расчет:

\[x = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,6}} = 1,875 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, длина волны света в стекле составляет \(1,875 \times 10^8 \, \text{м/с}\).

2. Угол отражения светового луча равен углу падения. Поэтому, если у нас задан угол падения \(20^\circ\), то угол отражения также будет \(20^\circ\).

3. Для нахождения положения образа изображения от собирающей линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_о\) - расстояние предмета от линзы, \(d_i\) - расстояние изображения от линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы равно 20 см (\(f = 20\) см) и предмет находится от линзы на расстоянии 15 см (\(d_о = 15\) см). Мы хотим найти значение \(d_i\).

Подставляем известные значения в формулу:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_i}\]

Простыми математическими операциями, мы можем выразить \(d_i\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{15}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{3}{300}\]

\[d_i = \frac{300}{3}\]

Расчет:

\[d_i = \frac{300}{3} = 100 \, \text{см}\]

Таким образом, изображение предмета будет образовано от линзы на расстоянии 100 см.

4. Для нахождения максимального порядка спектра, мы можем использовать формулу дифракции на дифракционной решетке:

\[n \lambda = d \sin(\theta)\]

где \(n\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - период дифракционной решетки, \(\theta\) - угол дифракции.

Мы знаем, что длина волны красной линии лития составляет 671 нм (\(\lambda = 671\) нм), период дифракционной решетки составляет 0,01 м (\(d = 0,01\) м). Мы хотим найти значение максимального порядка спектра \(n\).

Подставляем известные значения в формулу:

\[n \times 671 \times 10^{-9} = 0,01 \times \sin(\theta)\]

Решим это уравнение относительно \(n\):

\[n = \frac{0,01}{671 \times 10^{-9}} \times \sin(\theta)\]

Мы не имеем информации об угле дифракции \(\theta\), поэтому не можем найти конкретное значение максимального порядка спектра \(n\). Однако, мы можем выразить \(n\) в зависимости от значения \(\theta\) и оставить это в виде общей формулы.