1. Какова длина волны света в стекле, если его коэффициент преломления равен 1,6 и она соответствует красной линии

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения длины волны в среде с коэффициентом преломления:

$$n=\frac{c}{v}$$

где $n$ - коэффициент преломления стекла, $c$ - скорость света в вакууме (примерно равна $3\times {10}^8$ м/с), $v$ - скорость света в среде.

Мы знаем, что длина волны в вакууме равна 656,3 нм, поэтому длина волны в стекле будет равна $x$ (что мы хотим найти).

Теперь мы можем переписать формулу, используя известные значения:

$$1,6=\frac{3\times {10}^8}{x}$$

Простыми математическими операциями, мы можем выразить $x$:

$$x=\frac{3\times {10}^8}{1,6}$$

Расчет:

$$x=\frac{3\times {10}^8}{1,6}=1,875\times {10}^8\text{м/с}$$

Таким образом, длина волны света в стекле составляет $1,875\times {10}^8\text{м/с}$.

2. Угол отражения светового луча равен углу падения. Поэтому, если у нас задан угол падения ${20}^{\circ }$, то угол отражения также будет ${20}^{\circ }$.

3. Для нахождения положения образа изображения от собирающей линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_{о}}+\frac{1}{d_i}$$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_{о}$ - расстояние предмета от линзы, $d_i$ - расстояние изображения от линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы равно 20 см ($f=20$ см) и предмет находится от линзы на расстоянии 15 см ($d_{о}=15$ см). Мы хотим найти значение $d_i$.

Подставляем известные значения в формулу:

$$\frac{1}{20}=\frac{1}{15}+\frac{1}{d_i}$$

Простыми математическими операциями, мы можем выразить $d_i$:

$$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{20}-\frac{1}{15}$$

$$\frac{1}{d_i}=\frac{3}{300}$$

$$d_i=\frac{300}{3}$$

Расчет:

$$d_i=\frac{300}{3}=100\text{см}$$

Таким образом, изображение предмета будет образовано от линзы на расстоянии 100 см.

4. Для нахождения максимального порядка спектра, мы можем использовать формулу дифракции на дифракционной решетке:

$$n\lambda =d\sin (\theta )$$

где $n$ - порядок спектра, $\lambda$ - длина волны, $d$ - период дифракционной решетки, $\theta$ - угол дифракции.

Мы знаем, что длина волны красной линии лития составляет 671 нм ($\lambda =671$ нм), период дифракционной решетки составляет 0,01 м ($d=0,01$ м). Мы хотим найти значение максимального порядка спектра $n$.

Подставляем известные значения в формулу:

$$n\times 671\times {10}^{-9}=0,01\times \sin (\theta )$$

Решим это уравнение относительно $n$:

$$n=\frac{0,01}{671\times {10}^{-9}}\times \sin (\theta )$$

Мы не имеем информации об угле дифракции $\theta$, поэтому не можем найти конкретное значение максимального порядка спектра $n$. Однако, мы можем выразить $n$ в зависимости от значения $\theta$ и оставить это в виде общей формулы.