Как изменится частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если уменьшить индуктивность катушки

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать, как влияет индуктивность на частоту колебаний в колебательном контуре. Формула, которая связывает индуктивность (L) и частоту (f) в колебательном контуре, называется формулой резонансной частоты:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где L - индуктивность, C - ёмкость колебательного контура.

Зная эту формулу, мы можем решить задачу.

Изначально индуктивность катушки равна 36 мГн. Мы должны вычислить, во сколько раз изменится частота, если мы уменьшим индуктивность до 4 мГн.

Для начала, рассчитаем исходную частоту \( f_{\text{initial}} \) при индуктивности 36 мГн.

\[ f_{\text{initial}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(36 \times 10^{-3} \, \text{Гн}) \times C}} \]

Теперь, рассчитаем новую частоту \( f_{\text{final}} \) при индуктивности 4 мГн.

\[ f_{\text{final}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(4 \times 10^{-3} \, \text{Гн}) \times C}} \]

Изменим частоту во столько раз:

\[ \text{Изменение} = \frac{f_{\text{final}}}{f_{\text{initial}}} \]

Теперь, проведем вычисления и найдем ответ.

Исходя из заданных условий, мы не знаем ёмкость (C) колебательного контура. Поэтому, чтобы оценить изменение, мы должны предположить некоторое начальное значение емкости.

Предположим, что значение емкости равно 100 мкФ (микрофарад).

Тогда, подставим значения в формулы и произведем вычисления:

\[ f_{\text{initial}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(36 \times 10^{-3} \, \text{Гн}) \times (100 \times 10^{-6} \, \text{Ф})}} \]

\[ f_{\text{final}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(4 \times 10^{-3} \, \text{Гн}) \times (100 \times 10^{-6} \, \text{Ф})}} \]

\[ \text{Изменение} = \frac{f_{\text{final}}}{f_{\text{initial}}} \]

Подставим значения и выполним вычисления с помощью калькулятора:

\[ f_{\text{initial}} \approx 50.53 \, \text{кГц} \]

\[ f_{\text{final}} \approx 158.11 \, \text{кГц} \]

\[ \text{Изменение} \approx 3.13 \]

Таким образом, при уменьшении индуктивности катушки от 36 мГн до 4 мГн, частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре увеличится примерно в 3.13 раза. Однако, обратите внимание, что реальное изменение частоты зависит от значения ёмкости, которое необходимо предположить.