1. Какова длина волны λmax красной границы фотоэффекта для металла с работой выхода 4 эВ (округлите ответ до целого

1. Длина волны λmax красной границы фотоэффекта можно вычислить с использованием формулы Эйнштейна для фотоэффекта:

$$E=\frac{hc}{\lambda }$$

где $E$ - энергия фотона, $h$ - постоянная Планка ($6.62607015\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с}$), $c$ - скорость света в вакууме ($3.00\times {10}^8\text{м/с}$), и $\lambda$ - длина волны.

Для определения длины волны красной границы фотоэффекта, мы можем использовать формулу:

$$\lambda =\frac{hc}{E}$$

где $E$ - работа выхода (энергия, необходимая для выхода электрона из металла).

Подставляя значения, получим:

$$\lambda =\frac{(6.62607015\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с})\times (3.00\times {10}^8\text{м/с})}{4\text{эВ}}$$

$$\lambda \approx 4.97\times {10}^{-7}\text{м}$$

Округляя данный ответ до целого числа в нанометрах, получим:

$${\lambda }_{\text{max}}\approx 500\text{нм}$$

Значение длины волны красной границы фотоэффекта для данного металла составляет около 500 нм.

2. Энергию фотона голубого света с заданной длиной волны можно найти с использованием формулы:

$$E=\frac{hc}{\lambda }$$

где $E$ - энергия фотона, $h$ - постоянная Планка ($6.62607015\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с}$), $c$ - скорость света в вакууме ($3.00\times {10}^8\text{м/с}$), и $\lambda$ - длина волны.

Подставляя значения, получим:

$$E=\frac{(6.62607015\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с})\times (3.00\times {10}^8\text{м/с})}{450\times {10}^{-9}\text{м}}$$

$$E\approx 4.42\times {10}^{-19}\text{Дж}$$

Округляя данный ответ до целого числа в наноджоулях, получим:

$$E_{\text{фотона}}\approx 4\times {10}^{-19}\text{нДж}$$

Энергия фотона голубого света с длиной волны 450 нм составляет приблизительно 4 нДж.

3. Максимальная кинетическая энергия выбившегося электрона можно вычислить с использованием следующей формулы:

$$K.E.=E-W$$

где $K.E.$ - максимальная кинетическая энергия, $E$ - энергия фотона, $W$ - работа выхода.

Мы уже знаем энергию фотона для освещения светом с длиной волны 410 нм (это значение было рассчитано в предыдущем ответе):

$$E=4.42\times {10}^{-19}\text{Дж}$$

А работа выхода для натрия составляет:

$$W=4\text{эВ}=4\times 1.6\times {10}^{-19}\text{Дж}=6.4\times {10}^{-19}\text{Дж}$$

Подставляя значения, получим:

$$K.E.=(4.42\times {10}^{-19}\text{Дж})-(6.4\times {10}^{-19}\text{Дж})$$

$$K.E.=-1.98\times {10}^{-19}\text{Дж}$$

Выражая результат в виде целого числа, умноженного на ${10}^{-19}$, получим:

$$K.E.\approx -2\times {10}^{-19}$$

Учтите, что в данном случае максимальная кинетическая энергия отрицательна, что указывает на то, что электроны не обладают достаточной энергией для выхода из металла при данной длине волны света.