Какова амплитуда колебаний в центре экрана, когда в отверстии укладываются 4 зоны Френеля с амплитудами А1, А2

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть суперпозицию волн, создаваемых каждой из зон Френеля, в точке центра экрана.

Зонами Френеля называют области, в которых волна от источника проходит через отверстие с интерференцией. В данном случае, у нас есть 4 зоны Френеля с амплитудами A1, A2, A3, A4.

Для начала, найдем разность фаз между волнами, исходящими из соседних зон Френеля. Пусть разность фаз между волнами из зоны Френеля с номером i и зоны Френеля с номером i+1 равна ∆ϕi.

Для того чтобы рассчитать ∆ϕi, воспользуемся геометрическим фактором Гюйгенса-Френеля. Этот фактор показывает, как часть волны, падающей на отверстие, создает вторичные точечные источники, излучающие сферические волны.

Из этого следует, что коэффициент амплитуды, создаваемый вторичным источником, пропорционален амплитуде исходной волны и обратно пропорционален расстоянию от вторичного источника до точки центра экрана.

Таким образом, амплитуда волны, создаваемой вторичным источником, может быть выражена следующим образом:

A(i+1) = (d(i)/d(i+1)) * A(i)

где d(i) - расстояние от точки центра экрана до источника в зоне Френеля с номером i, а d(i+1) - расстояние от точки центра экрана до источника в зоне Френеля с номером i+1.

Таким образом, ∆ϕi может быть выражено как:

∆ϕi = 2π * (d(i) - d(i+1)) / λ

где λ - длина волны.

Теперь, найдем амплитуду колебаний в точке центра экрана, суперпозицией волн, создаваемых всеми зонами Френеля:

А(ц) = A1 * exp(i * ∆ϕ1) + A2 * exp(i * ∆ϕ2) + A3 * exp(i * ∆ϕ3) + A4 * exp(i * ∆ϕ4)

где i - мнимая единица.

После того, как вы найдете все значения ∆ϕi и вставите их в выражение для А(ц), вы получите конечный результат. Просто замените все величины на числа из условия задачи и произведите необходимые вычисления.