1. Какова длина отрезка АВ, если точка С делит его на отрезки АС и ВС в соотношении 2:7, а длина отрезка АС на

1. Давайте определим длину каждого отрезка, используя информацию из условия задачи. Пусть длина отрезка AC равна x см. Тогда, по условию, длина отрезка ВС будет равна (x + 5.5) см, так как длина отрезка AC на 5.5 см меньше длины отрезка ВС.

Мы также знаем, что отношение длин отрезков АС и ВС составляет 2:7. Получается, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{x}{x + 5.5} = \frac{2}{7}\)

Давайте решим это уравнение:

\[

\frac{x}{x + 5.5} = \frac{2}{7} \implies 7x = 2(x + 5.5) \implies 7x = 2x + 11 \implies 5x = 11 \implies x = \frac{11}{5} = 2.2

\]

Теперь у нас есть значение x, длина отрезка AC равна 2.2 см. Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем просто сложить длины отрезков AC и BC:

\(AB = AC + BC = 2.2 + (2.2 + 5.5) = 10.9\) см

Таким образом, длина отрезка АВ равна 10.9 см.

2. Пусть урожай с первого участка равен x тонн. Тогда, по условию, урожай со второго участка будет равен (x + 18) тонн, так как урожай со второго участка больше на 18 тонн, чем урожай с первого.

Мы также знаем, что отношение урожая с первого участка к урожаю со второго участка равно 11:14. Мы можем записать уравнение:

\(\frac{x}{x + 18} = \frac{11}{14}\)

Давайте решим это уравнение:

\[
\frac{x}{x + 18} = \frac{11}{14} \implies 14x = 11(x + 18) \implies 14x = 11x + 198 \implies 3x = 198 \implies x = \frac{198}{3} = 66
\]

Таким образом, урожай с первого участка равен 66 тонн, а урожай со второго участка будет равен \(66 + 18 = 84\) тонн.

3. Пусть масса цинка в сплаве равна x кг. Тогда, по условию, масса меди будет равна (x + 4) кг, так как масса меди на 4 кг больше массы цинка в сплаве.

Мы также знаем, что отношение массы меди к массе цинка в сплаве составляет 7:2. Мы можем записать уравнение:

\(\frac{x + 4}{x} = \frac{7}{2}\)

Давайте решим это уравнение:

\[\frac{x + 4}{x} = \frac{7}{2} \implies 2(x + 4) = 7x \implies 2x + 8 = 7x \implies 5x = 8 \implies x = \frac{8}{5} = 1.6\]

Таким образом, масса цинка в сплаве равна 1.6 кг, а масса меди будет \(1.6 + 4 = 5.6\) кг.

4. Пусть общее количество студентов в группе равно x. Мы знаем, что 5% состава - "отличники", а остальные 19 человек учатся на оценки "4" и "3".

Мы также знаем, что 5% от общего количества студентов составляют "отличники". Мы можем записать уравнение:

\(\frac{5}{100}x = 19\)

Давайте решим это уравнение:

\[
\frac{5}{100}x = 19 \implies 5x = 19 \times 100 \implies 5x = 1900 \implies x = \frac{1900}{5} = 380
\]

Таким образом, в студенческой группе всего \(380\) студентов.