Какова вероятность того, что карточки будут извлечены в упорядоченном по убыванию порядке после случайного извлечения

Эта задача основывается на комбинаторике и правиле умножения для вычисления вероятностей. Для её решения мы можем использовать следующий подход:

1. Вероятность того, что первая карточка будет самой большой, есть отношение числа способов извлечь самую большую карточку первой (1 способ) к общему числу способов извлечь любую карточку из первой стопки (10 способов):
\[
P_1 = \frac{1}{10}
\]

2. После того, как самая большая карточка была извлечена первой, остаются 9 карточек. Вероятность того, что вторая карточка будет второй по величине, есть отношение числа способов извлечь вторую по величине карточку (1 способ) к общему числу способов извлечь любую карточку из оставшихся 9 (9 способов):
\[
P_2 = \frac{1}{9}
\]

3. После того, как первые две карточки были извлечены, остается 8 карточек. Аналогично, вероятность того, что третья карточка будет третьей по величине, есть отношение числа способов извлечь третью по величине карточку (1 способ) к общему числу способов извлечь любую карточку из оставшихся 8 (8 способов):
\[
P_3 = \frac{1}{8}
\]

4. И, наконец, с помощью правила умножения мы можем найти вероятность того, что все три карточки будут извлечены в упорядоченном по убыванию порядке, умножив вероятности каждого шага:
\[
P_{\text{общ}} = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{720}
\]

Таким образом, вероятность того, что карточки будут извлечены в упорядоченном по убыванию порядке после случайного извлечения по одной карточке из каждой из трех стопок, каждая из которых содержит 10 пронумерованных карточек, перемешанных между собой, равна \(\frac{1}{720}\).