1. Какова длина большей стороны параллелограмма, если его периметр равен 56 см, а разность соседних сторон составляет

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение.

1. Для начала, обозначим стороны параллелограмма через $a$ и $b$. Так как периметр параллелограмма равен 56 см, то сумма всех его сторон равна 56 см: $2a+2b=56$.

Затем, из условия задачи известно, что разность соседних сторон составляет 6 см. Мы можем записать это уравнение как $|a-b|=6$.

Имея два уравнения с двумя неизвестными, мы можем решить их методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Думаю, наиболее простым способом будет использовать метод сложения/вычитания. Для этого добавим два уравнения, чтобы избавиться от переменной $b$:

$$(2a+2b)+(a-b)=56+6$$

Раскроем скобки и упростим:

$$2a+2b+a-b=62$$
$$3a+b=62$$

Теперь мы получили уравнение, содержащее только одну переменную $a$. Мы можем использовать его, чтобы найти значение $a$:

$$3a+b=62$$
$$3a=62-b$$
$$a=\frac{62-b}{3}$$

Теперь, чтобы найти длину большей стороны параллелограмма, нам нужно найти максимальное значение для $a$. Мы знаем, что разность соседних сторон равна 6 см, поэтому можем выбрать наименьшее значение для $b$ равное 3 см. Подставим это значение в уравнение:

$$a=\frac{62-3}{3}=\frac{59}{3}\approx 19.67\text{см}$$

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма составляет примерно 19.67 см.

2. В данной задаче указано, что в параллелограмме $ABCD$ угол $A$ равен 30°, высота $BH$ равна 6 см, а сторона $BC$ равна 8 см.

Для решения задачи, мы можем использовать следующий подход:

1) Найдем длину стороны $AD$ параллелограмма, используя формулу для высоты прямоугольника:

$$BH=AD\cdot \sin (A)$$

Подставляя известные значения, получим:

$$6=AD\cdot \sin ({30}^{\circ })$$

$$AD=\frac{6}{\sin ({30}^{\circ })}$$

2) Найдем длину стороны $AB$ параллелограмма, используя теорему косинусов:

$$AB=\sqrt{A{D}^2+B{C}^2-2\cdot AD\cdot BC\cdot \cos (A)}$$

Подставляя известные значения, получим:

$$AB=\sqrt{{\left(\frac{6}{\sin ({30}^{\circ })}\right)}^2+8^2-2\cdot \frac{6}{\sin ({30}^{\circ })}\cdot 8\cdot \cos ({30}^{\circ })}$$

3) Для получения периметра, мы можем сложить все стороны параллелограмма:

$$P=2\cdot (AB+BC)$$

Подставляя вычисленные значения, получим:

$$P=2\cdot (\sqrt{{\left(\frac{6}{\sin ({30}^{\circ })}\right)}^2+8^2-2\cdot \frac{6}{\sin ({30}^{\circ })}\cdot 8\cdot \cos ({30}^{\circ })}+8)$$

После подстановки конкретных значений и выполнения всех вычислений, получим периметр параллелограмма.

Попробуйте выполнить вычисления и найдите ответ в сантиметрах. Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам или вычислениям, пожалуйста, сообщите, и я помогу вам.