1. Какова длина более тонкого каната, который использовали для связывания швартового каната? 2. Какова средняя линейная

1. Чтобы определить длину более тонкого каната, который использовали для связывания швартового каната, нам необходимо знать некоторые предварительные сведения. Давайте начнем.

Швартовый канат - это толстый канат, используемый для удержания судна у причала. Тонкий канат, который использовали для его связывания, назовем его \( T \), представляет собой более узкий и менее прочный канат. Мы хотим узнать его длину.

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать связь между площадями поперечных сечений и плотностями канатов.

Если \( A_t \) - площадь поперечного сечения тонкого каната \( T \), а \( A_s \) - площадь поперечного сечения швартового каната \( S \), то соотношение площадей будет:

\[ \frac{{A_t}}{{A_s}} = \frac{{D_s^2}}{{D_t^2}} \]

где \( D_s \) - диаметр швартового каната, а \( D_t \) - диаметр тонкого каната. Так как более тонкий канат имеет меньший диаметр, то \( D_t < D_s \).

Теперь, например, если диаметр швартового каната \( D_s = 2 \) см, а диаметр тонкого каната \( D_t = 1 \) см, то отношение площадей будет:

\[ \frac{{A_t}}{{A_s}} = \frac{{1}}{{4}} \]

Таким образом, площадь поперечного сечения тонкого каната в 4 раза меньше, чем площадь поперечного сечения швартового каната.

Используя это отношение площадей, мы можем сделать следующий вывод:

\[ \frac{{L_s}}{{L_t}} = \sqrt{\frac{{A_s}}{{A_t}}} \]

где \( L_s \) - длина швартового каната, а \( L_t \) - длина тонкого каната.

Теперь вы можете выразить длину более тонкого каната, используя следующую формулу:

\[ L_t = \frac{{L_s}}{{\sqrt{\frac{{A_s}}{{A_t}}}}} \]

2. Чтобы определить среднюю линейную плотность швартового каната, вам нужно знать его массу и длину.

Средняя линейная плотность каната (\( \lambda \)) определяется как отношение массы к длине. Математически это можно записать как:

\[ \lambda = \frac{{m}}{{L}} \]

где \( m \) - масса каната, а \( L \) - его длина.

Чтобы найти среднюю линейную плотность швартового каната, вам нужно знать его массу и длину. Вы можете округлить ответ до десятых.