1) Какова частота (в МГц) передаваемого сигнала, если длина его волны составляет 0,6 км? 2) Определите длину

Для решения задач, связанных с электромагнитными волнами, нам потребуется знание связи между длиной волны (λ) и частотой (f) передаваемого сигнала, которая определяется формулой:

\[v = f\lambda\]

где v - скорость распространения волны. В вакууме эта скорость равна приблизительно 3*10^8 метров в секунду.

Теперь перейдем к решению задач.

1) Для определения частоты передаваемого сигнала по его длине волны используем формулу:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

Подставляем значения:

\[f = \frac{3 * 10^8}{0.6 * 10^3} = \frac{3 * 10^8}{6 * 10^2} = 5 * 10^5 = 500000\, \text{Гц} = 500\, \text{МГц}\]

Ответ: Частота передаваемого сигнала составляет 500 МГц.

2) В данной задаче необходимо найти длину электромагнитной волны на которую настроен колебательный контур при заданном законе изменения напряжения. Для этого сначала найдем частоту f.

Закон изменения напряжения на конденсаторе задан как \(U = 40 \cdot \cos(6\pi \cdot 10^6t)\) В.
Частота f в данном случае равна коэффициенту \(\omega\), умноженному на 2π, где \(\omega = 6\pi \cdot 10^6\) рад/с.

Формула связи между частотой и длиной волны:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где c - скорость света, примерно \(3 \cdot 10^8\) м/с.

Найдем длину волны:

\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^8}{6\pi \cdot 10^6} \approx \frac{3}{6\pi} \approx 0.159 \, \text{м} \]

Ответ: Длина электромагнитной волны, на которую настроен колебательный контур, составляет примерно 0.159 метра.

3) Аналогично предыдущей задаче, нам необходимо найти длину электромагнитной волны при заданном законе изменения силы тока. Для начала найдем частоту f.

Закон изменения силы тока задан как \(I = 0.2 \cdot \sin(3\pi \cdot 10^6t)\) А.
Частота f в данном случае равна коэффициенту \(\omega\), умноженному на 2π, где \(\omega = 3\pi \cdot 10^6\) рад/с.

Формула связи между частотой и длиной волны:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где c - скорость света, примерно \(3 \cdot 10^8\) м/с.

Найдем длину волны:

\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^8}{3\pi \cdot 10^6} \approx \frac{1}{\pi} \approx 0.318 \, \text{м} \]

Ответ: Длина электромагнитной волны, излучаемой радиопередатчиком, составляет примерно 0.318 метра.

4) Для определения длины электромагнитной волны на которую настроен приемный контур прибора, нам потребуется знать значения индуктивности (L) катушки и емкости (C) конденсатора.

Как известно, связь между частотой f и периодом \(T = \frac{1}{f}\) колебаний в контуре LC определяется следующей формулой:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Выразим длину волны:

\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{c}{\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}} = 2\pi \sqrt{LC} \cdot c \]

В данной задаче известно, что индуктивность L равна 4 мкГн (микрогенри), что равно \(4 \cdot 10^{-6}\) Гн, и емкость C (емкостная постоянная контура) равна ... (Ваше значение емкости).

Подставляем значения:

\[\lambda = 2\pi \sqrt{4 \cdot 10^{-6} \cdot C} \cdot c\]

Ответ нуждается в вашем значении емкости C, чтобы я мог продолжить решение задачи. Пожалуйста, укажите значение емкости в Фарадах.