1) Какова частота тока в сети переменного тока, где в последовательном соединении имеются сопротивление 14 ом и катушка

Решение:

1) Чтобы определить частоту тока в сети переменного тока, мы должны сначала найти угловую частоту (\(\omega\)), затем можем использовать формулу для частоты (\(f\)). Для этого, используем формулу реактивного сопротивления для катушки:

\[X_L = \omega L\]

где \(X_L\) - реактивное сопротивление катушки, \(\omega\) - угловая частота, \(L\) - индуктивность катушки.

Подставим известные значения: \(X_L = \omega \cdot 40 \cdot 10^{-3}\) (мгн) и \(X_L = 14\) (ом).

Отсюда получаем:

\[\omega \cdot 40 \cdot 10^{-3} = 14\]

После преобразований, находим

\[\omega = \frac{14}{40 \cdot 10^{-3}} = 350 \, \text{рад/с}\]

Теперь, используя формулу:

\[f = \frac{\omega}{2\pi}\]

получаем

\[f = \frac{350}{2\pi} \approx 55,8 \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота тока в сети переменного тока равна приблизительно 55,8 Гц.

2) Для определения выделенной теплоты в нагревательном элементе электрической плитки, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца:

\[Q = I^2Rt\]

где \(Q\) - выделенная теплота, \(I\) - ток, \(R\) - сопротивление, \(t\) - время.

Для нахождения выделенной теплоты, мы должны сначала определить значение тока \(I\).

Закон напряжения в сети описывается формулой \(u(t) = 180\sin(\omega t)\), где \(u(t)\) - напряжение, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время.

Так как \(u(t) = IR\), то

\[I = \frac{u(t)}{R} = \frac{180\sin(\omega t)}{40}\]

Теперь можем подставить это значение в формулу теплоты и решить задачу:

\[Q = \left(\frac{180\sin(\omega t)}{40}\right)^2 \cdot 40 \cdot 1,0 = \frac{180^2}{40} \sin^2(\omega t)\]

Получаем, что теплота, выделяемая в нагревательном элементе электрической плитки за промежуток времени 1,0 минуты, составляет \(\frac{180^2}{40} \sin^2(\omega t)\) Дж.