1) Какова частота поглощенного кванта при переходе электрона водорода с энергетического уровня n=2 на уровень k=3?

С удовольствием! Давайте решим все эти задачи пошагово, чтобы ответы были понятными для школьников.

1) Для расчета частоты перехода электрона между двумя энергетическими уровнями водорода, нам потребуется использовать формулу, известную как формула Бальмера:

\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

где \(\lambda\) - длина волны излучения, \(R\) - постоянная Ридберга, \(n_1\) и \(n_2\) - энергетические уровни.

В данном случае, у нас \(n_1 = 2\) и \(n_2 = 3\). Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \]

Для решения этого уравнения, нам потребуется знать значение постоянной Ридберга (\(R\)). Она равна приблизительно \(1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\). Подставим это значение и решим уравнение:

\[ \frac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}) \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}) \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}) \left( \frac{9}{36} - \frac{4}{36} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}) \left( \frac{5}{36} \right) \]

\[ \frac{1}{\lambda} = \frac{(1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}) \times 5}{36} \]

Дальше, найдем значение для \(\lambda\) путем инверсии выражения:

\[ \lambda = \frac{36}{(1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}) \times 5} \]

\[ \lambda \approx 6.56 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти частоту перехода электрона, используя следующую формулу:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

где \(c\) - скорость света, равная приблизительно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Подставим значения и посчитаем:

\[ f = \frac{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{6.56 \times 10^{-7} \, \text{м}} \]

\[ f \approx 4.57 \times 10^{14} \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота поглощенного кванта при переходе электрона водорода с энергетического уровня \(n=2\) на уровень \(k=3\) равна примерно \(4.57 \times 10^{14}\) Гц.

2) Для расчета энергетической светимости (излучательности) поверхности абсолютно черного тела, мы можем использовать формулу Планка:

\[ B_\lambda(T) = \frac{{2hc^2}}{{\lambda^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{hc}}{{\lambda kT}}} - 1}} \]

где \(B_\lambda(T)\) - энергетическая светимость абсолютно черного тела при температуре \(T\), \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны излучения, \(k\) - постоянная Больцмана.

В данном случае, у нас известна длина волны максимальной энергии спектра излучения, \(\lambda = 0.58 \, \text{мкм}\). Для нахождения энергетической светимости, мы должны знать значение постоянной Планка (\(h\)) и постоянной Больцмана (\(k\)).

Значение постоянной Планка равно примерно \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\), а значение постоянной Больцмана составляет около \(1.381 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\). Подставим значения в формулу для энергетической светимости:

\[ B_\lambda(T) = \frac{{2 \cdot 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}}{{(0.58 \times 10^{-6} \, \text{м})^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}}{{0.58 \times 10^{-6} \, \text{м}} \cdot 1.381 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}}} - 1} \]

Вычисляем данное выражение:

\[ B_\lambda(T) \approx 1.31 \times 10^{13} \, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{см}^2 \cdot \text{мкм)} \]

Таким образом, энергетическая светимость (излучательность) поверхности абсолютно черного тела при длине волны с максимальной энергией спектра излучения равна примерно \(1.31 \times 10^{13}\) Вт/(м\(^2\) \(\cdot\) см\(^2\) \(\cdot\) мкм).

3) Для расчета жесткости пружины, можно использовать закон Гука:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса гирьки, \( k \) - жесткость пружины.

Мы знаем, что период колебаний \( T \) равен \( 0.5 \) секунды, а масса гирьки \( m \) составляет \( 0.2 \) кг.

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно жесткости пружины:

\[ 0.5 = 2\pi \sqrt{ \frac{0.2}{k} } \]

Для решения этого уравнения, возведем все в квадрат и получим:

\[ 0.25 = 4\pi^2 \frac{0.2}{k} \]

Далее, избавимся от постоянных и решим уравнение относительно жесткости пружины \( k \):

\[ k = 4\pi^2 \frac{0.2}{0.25} \]

\[ k \approx 99.37 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины равна примерно \( 99.37 \, \text{Н/м} \).

4) Для нахождения периода и частоты колебаний частицы среды при распространении волны, мы можем использовать следующие формулы:

\[ T = \frac{1}{f} \]
\[ v = f \cdot \lambda \]

где \( T \) - период колебаний, \( f \) - частота колебаний, \( v \) - скорость распространения волны, \( \lambda \) - длина волны.

Мы знаем, что длина волны \( \lambda \) равна \( 1.5 \) метра. Подставим значение в формулу для скорости распространения волны:

\[ v = f \cdot 1.5 \]

Мы также знаем, что скорость распространения волны \( v \) равна \( 3 \times 10^8 \) м/с. Подставим значение и решим уравнение относительно частоты \( f \):

\[ 3 \times 10^8 = f \cdot 1.5 \]

\[ f = \frac{3 \times 10^8}{1.5} \]

\[ f \approx 2 \times 10^8 \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота колебаний частицы среды при распространении волны с длиной волны \( 1.5 \) метра равна примерно \( 2 \times 10^8 \) Гц.

Теперь, с помощью найденной частоты, мы можем найти период колебаний с использованием формулы \( T = \frac{1}{f} \):

\[ T = \frac{1}{2 \times 10^8} \]

\[ T = 5 \times 10^{-9} \, \text{с} \]

Таким образом, период колебаний частицы среды при распространении волны с длиной волны \( 1.5 \) метра равен примерно \( 5 \times 10^{-9} \) секунд.