1. Какова была бы средняя скорость трактора на всем пути, если на втором участке его скорость увеличилась вдвое и этот

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общий путь}}}}{{\text{{Общее время}}}}
\]

Давайте разобьем путь на три участка: первый участок, второй участок и третий участок.

Пусть \(d_1\), \(d_2\) и \(d_3\) обозначают расстояния первого, второго и третьего участков пути соответственно, \(v_1\), \(v_2\) и \(v_3\) - скорости на каждом из этих участков. Также пусть \(t\) - общее время, затраченное на каждый участок.

Из условия задачи мы знаем, что совместная скорость на первом и втором участке составляет 40 км/ч, а на втором и третьем - 50 км/ч.

Таким образом, можем записать следующие уравнения:

\[v_1 = v_2 = 40 \text{{ км/ч}}\]
\[v_2 = v_3 = 50 \text{{ км/ч}}\]

Мы также знаем, что на втором участке скорость увеличилась вдвое, а этот участок стал вдвое длиннее. Это означает, что:

\[d_2 = 2 \cdot d_1\]
\[t = \frac{{d_1}}{{v_1}} + \frac{{d_2}}{{v_2}} + \frac{{d_3}}{{v_3}}\]

Теперь подставим \(d_2\) и \(t\) в последнее уравнение:

\[\frac{{d_1}}{{v_1}} + \frac{{2 \cdot d_1}}{{v_2}} + \frac{{d_3}}{{v_3}} = t\]

Заменим \(v_1\), \(v_2\) и \(v_3\) на известные значения и упростим уравнение:

\[\frac{{d_1}}{{40}} + \frac{{2 \cdot d_1}}{{40}} + \frac{{d_3}}{{50}} = t\]
\[\frac{{3 \cdot d_1}}{{40}} + \frac{{d_3}}{{50}} = t\]

Теперь мы можем выразить общий путь \(d\) в терминах \(d_1\) и \(d_3\):

\[d = d_1 + d_2 + d_3 = d_1 + 2 \cdot d_1 + d_3 = 3 \cdot d_1 + d_3\]

Используя уравнения для \(t\) и \(d\), мы можем выразить среднюю скорость \(v\) следующим образом:

\[v = \frac{{d}}{{t}} = \frac{{3 \cdot d_1 + d_3}}{{\frac{{3 \cdot d_1}}{{40}} + \frac{{d_3}}{{50}}}}\]

Теперь у нас есть формула для вычисления средней скорости в зависимости от значений \(d_1\) и \(d_3\).

2. Вторую задачу мы можем решить, используя формулу расстояния, времени и скорости:

\[
\text{{Расстояние}} = \text{{Скорость}} \times \text{{Время}}
\]

Пусть \(d\) - расстояние между Иркутском и Ангарском, \(v_1\) - скорость туриста, \(v_2\) - скорость машины.

Мы знаем, что скорость машины в 10 раз больше, чем скорость туриста:

\[v_2 = 10 \cdot v_1\]

Скорость туриста мы не знаем, но мы можем обозначить ее как \(v\) и записать уравнение:

\[v_1 \cdot t = d\]

Также, используя скорость машины, мы можем записать уравнение:

\[v_2 \cdot t = d\]

Теперь мы можем заменить \(v_2\) в последнем уравнении:

\[10 \cdot v_1 \cdot t = d\]

Таким образом, расстояние \(d\) между Иркутском и Ангарском можно представить в виде:

\[d = v_1 \cdot t = 10 \cdot v_1 \cdot t\]

Так что, если турист прошел некоторое расстояние от Иркутска до Ангарска, то в Ангарске машина проехала расстояние в 10 раз большее.