1) Какова будет скорость предмета относительно земли через 0,5 секунды после его броска из окна поезда, который

1) При решении этой задачи будем использовать законы относительного движения. Сначала рассмотрим движение предмета относительно вагона, а затем относительно Земли.

Пусть \(v_w\) - скорость предмета относительно вагона, \(v_t\) - скорость вагона относительно Земли и \(v\) - скорость предмета относительно Земли.

Из условия задачи известны значения:

\(v_w = 10 \, \text{м/с}\),

\(v_t = 72 \, \text{км/ч}\).

Переведем скорость вагона из километров в метры, разделив на 3,6:

\(v_t = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3,6} = 20 \, \text{м/с}\).

Теперь можно приступить к расчету скорости предмета относительно Земли:

\(v = v_w + v_t\),

\(v = 10 \, \text{м/с} + 20 \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость предмета относительно Земли составляет 30 м/с.

2) Для решения этой задачи нам необходимо найти зависимость угловой скорости колеса от времени.

Зная, что \(w = 2 + 2t\), где \(w\) - угловая скорость в радианах в секунду, \(t\) - время в секундах, мы можем найти угол поворота колеса за определенный промежуток времени.

Для нахождения количества оборотов колеса воспользуемся формулой:

\(N = \frac{\theta}{2\pi}\),

где \(N\) - количество оборотов, \(\theta\) - угол поворота в радианах.

Интегрируя угловую скорость по времени, получим:

\(\theta = \int (2 + 2t) \, dt = 2t + t^2\) (интегрируем по формуле \(a + at = at(1 + \frac{t}{2})\)).

Подставляя значение времени \(t = 20 \, \text{сек}\), получаем:

\(\theta = 2 \cdot 20 + 20^2 = 40 + 400 = 440 \, \text{рад}\).

Теперь найдем количество оборотов:

\(N = \frac{440 \, \text{рад}}{2\pi} \approx 69,9\) (округляем до одного знака после запятой).

Таким образом, колесо сделает около 69,9 оборотов за первые 20 секунд вращения.

3) Так как тело делает два оборота за секунду вокруг точки крепления, его угловая скорость \(w\) равна \(4\pi\) рад/с. Чтобы найти количество оборотов, которые оно совершит за одну секунду, мы можем использовать формулу:

\(N = \frac{w}{2\pi}\),

где \(N\) - количество оборотов, \(w\) - угловая скорость в радианах в секунду.

Подставляя значение угловой скорости \(w = 4\pi \, \text{рад/с}\), получаем:

\(N = \frac{4\pi \, \text{рад/с}}{2\pi} = 2\) оборота.

Таким образом, тело совершит 2 оборота в горизонтальной плоскости за одну секунду.