1) Какова будет скорость движения коробки по столу после ее пробивания пулей, если скорость полета пули уменьшается

1) Сначала найдем изменение скорости пули при пробивании коробки. По условию, скорость полета пули уменьшается в два раза. Это можно представить как уменьшение начальной скорости \( v_0 \) пули в два раза и получение новой скорости \( v_1 \):
\[ v_1 = \frac{{v_0}}{2} \]

Далее, воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс — это произведение массы на скорость. До столкновения пули с коробкой, импульс пули равен импульсу движущейся коробки. После столкновения импульс сохраняется, поэтому справедливо следующее равенство:
\[ m_b \cdot v_1 = (m_b + m_k) \cdot v_k \]

Где:
\( m_b \) - масса пули,
\( m_k \) - масса коробки,
\( v_1 \) - новая скорость пули после столкновения,
\( v_k \) - скорость движения коробки после столкновения.

Масса коробки не указана в условии задачи, поэтому считаем, что масса коробки равна 1 кг для упрощения расчетов.

Подставим известные значения в уравнение импульса:
\[ 0.5 \cdot \frac{{v_0}}{2} = (0.5 + 1) \cdot v_k \]

Упростим уравнение:
\[ 0.25v_0 = 1.5v_k \]

Теперь можем выразить скорость движения коробки:
\[ v_k = \frac{{0.25v_0}}{{1.5}} \]

2) Для задачи о спуске десантника, мы можем использовать второй закон Ньютона — закон движения тела под действием силы сопротивления воздуха.

Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости и направлена противоположно скорости. Мы можем записать уравнение второго закона Ньютона следующим образом:
\[ F - F_{\text{сопрот}} = m \cdot a \]

Где:
\( F \) - сила тяжести (вес десантника),
\( F_{\text{сопрот}} \) - сила сопротивления воздуха,
\( m \) - масса десантника,
\( a \) - ускорение десантника.

Так как сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, мы можем выразить ее следующим образом:
\[ F_{\text{сопрот}} = k \cdot v^2 \]

Где \( k \) — коэффициент пропорциональности.

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:
\[ F - k \cdot v^2 = m \cdot a \]

Мы можем представить ускорение \( a \) как производную \( v \) по времени \( t \):
\[ a = \frac{{dv}}{{dt}} \]

Тогда уравнение примет вид:
\[ F - k \cdot v^2 = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \]

Для установившейся скорости \( v \), ускорение \( \frac{{dv}}{{dt}} \) будет равно нулю.

Таким образом, можем записать уравнение для установившейся скорости:
\[ F - k \cdot v^2 = 0 \]

Подставим известные значения в уравнение:
\[ m_1 \cdot g - k \cdot v_1^2 = m_2 \cdot g - k \cdot v_2^2 \]

Где:
\( m_1 \) - масса десантника,
\( m_2 \) - масса мальчика,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( v_1 \) - скорость десантника,
\( v_2 \) - скорость мальчика.

Подставим числовые значения:
\[ 90 \cdot 9.8 - k \cdot v_1^2 = 40 \cdot 9.8 - k \cdot v_2^2 \]

Упростим уравнение:
\[ 882 - k \cdot v_1^2 = 392 - k \cdot v_2^2 \]

Упрощая дальше:
\[ k \cdot v_1^2 - k \cdot v_2^2 = 490 \]

Финальное уравнение для установившейся скорости имеет вид:
\[ v_1^2 - v_2^2 = \frac{{490}}{{k}} \]

Округлим коэффициент пропорциональности \( k \) до двух значащих цифр:
\[ k \approx 0.04 \]

Подставим известные значения и рассчитаем установившуюся скорость:
\[ v_1^2 - v_2^2 = \frac{{490}}{{0.04}} \]
\[ v_1^2 - v_2^2 = 12250 \]

Так как установившаяся скорость положительна, то мы можем взять только положительное значение:
\[ v_1 = \sqrt{12250} \approx 110.86 \]

Итак, установившаяся скорость спуска десантника составит около 110.86 м/с.