1) Какова будет работа, совершаемая гелием при его изобарном нагревании с 20 °С до 60 °С? 2) Как изменится внутренняя

1) Для ответа на первый вопрос воспользуемся формулой для работы \(W\), совершаемой при изобарном процессе:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где \(P\) - атмосферное давление, а \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Поскольку газ нагревается, его объем увеличивается. Формула \(\Delta V = V_2 - V_1\) позволяет найти разность объемов. Зная, что гелий нагревается изначально от 20 °С до 60 °С, мы можем использовать уравнение состояния газа, которое связывает объем с его температурой:

\[V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}\]

где \(V_1\) - начальный объем газа, \(V_2\) - конечный объем газа, \(T_1\) - начальная температура газа, а \(T_2\) - конечная температура газа.

Расставляя все значения в формуле для работы, получим:

\[W = P \cdot (V_2 - V_1) = P \cdot V_1 \cdot \left(\frac{T_2}{T_1} - 1\right)\]

2) Внутренняя энергия \(U\) гелия изменится в данном случае, так как газ нагревается. Для нахождения изменения внутренней энергии воспользуемся формулой:

\[\Delta U = Q - W\]

где \(Q\) - количество теплоты, переданной газу, а \(W\) - работа, совершаемая газом.

Если предположить, что процесс происходит без перепада давления (\(P\) постоянно), то работу можно записать как:

\(W = P \cdot \Delta V = P \cdot V_1 \cdot \left(\frac{T_2}{T_1} - 1\right)\)

Также, по определению первого закона термодинамики, внутренняя энергия газа может быть представлена как:

\(\Delta U = C_v \cdot \Delta T\)

где \(C_v\) - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Таким образом, изменение внутренней энергии можно выразить следующим образом:

\(\Delta U = C_v \cdot \Delta T = C_v \cdot (T_2 - T_1)\)

3) Количество теплоты \(Q\), переданное гелию при изобарном нагревании, можно определить следующим образом:

\(Q = \Delta U + W = C_v \cdot (T_2 - T_1) + P \cdot V_1 \cdot \left(\frac{T_2}{T_1} - 1\right)\)

4) Если поршень закреплен и объем гелия не меняется, то работа, совершаемая газом, будет равна нулю, так как \(\Delta V = 0\). В этом случае изменение внутренней энергии газа будет определяться только количеством теплоты \(Q\):

\(\Delta U = Q\)

5) При изохорном нагревании объем газа не изменяется, а значит, работа, совершаемая газом, также будет равна нулю:

\(W = 0\)

Тогда изменение внутренней энергии гелия может быть определено только количеством теплоты \(Q\):

\(\Delta U = Q\)