1) Какова амплитуда скорости при колебании тела на пружине с уравнением x=a*sin(w*t), если период колебаний

1) Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение для амплитуды скорости \(v = a \cdot w \cdot \cos(w \cdot t)\), где \(a\) - амплитуда колебаний тела на пружине, \(w\) - угловая частота колебаний и \(t\) - время.

У нас дано уравнение позиции колеблющегося тела на пружине \(x = a \cdot \sin(w \cdot t)\) и нас интересует амплитуда скорости, т.е. \(v\).

Чтобы найти амплитуду скорости, мы можем взять производную от уравнения позиции по времени:
\[\frac{{dx}}{{dt}} = v = a \cdot w \cdot \cos(w \cdot t)\]

Теперь у нас есть уравнение для скорости \(v\), но нам нужно выразить ее через период колебаний \(T\). Зная, что период колебания связан с угловой частотой следующим образом: \(T = \frac{{2\pi}}{{w}}\), мы можем подставить это значение в наше уравнение для скорости:
\[v = a \cdot w \cdot \cos\left(\frac{{2\pi}}{{T}} \cdot t\right)\]

Теперь, чтобы найти амплитуду скорости \(V\), мы можем подставить \(t = \frac{{T}}{{4}}\) в наше уравнение и упростить его:
\[V = a \cdot w \cdot \cos\left(\frac{{2\pi}}{{T}} \cdot \frac{{T}}{{4}}\right) = a \cdot w \cdot \cos\left(\frac{{\pi}}{{2}}\right) = a \cdot w \cdot 0 = 0\]

Таким образом, амплитуда скорости при колебании тела на пружине с уравнением \(x = a \cdot \sin(w \cdot t)\) равна 0.

Ответ: г) а/Т.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения частицы: \(x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\), где \(x\) - координата частицы в момент времени \(t\), \(x_0\) - начальная координата частицы, \(v_0\) - начальная скорость частицы, \(a\) - ускорение частицы и \(t\) - время.

У нас даны координаты частицы в два момента времени: \(x_1 = 15\) м при \(t_1 = 1\) и \(x_2 = 20\) м при \(t_2 = 2\). Также, поскольку частица стартовала из начала координат, \(x_0 = 0\).

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти начальную скорость \(v_0\) и ускорение \(a\).

1. Для момента времени \(t_1 = 1\):
\[15 = 0 + v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 1^2\]

2. Для момента времени \(t_2 = 2\):
\[20 = 0 + v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для \(v_0\) и \(a\).

Первое уравнение можно упростить:
\[15 = v_0 + \frac{1}{2} \cdot a\]

Теперь мы можем выразить \(v_0\) через \(a\) из первого уравнения:
\[v_0 = 15 - \frac{1}{2} \cdot a\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[20 = (15 - \frac{1}{2} \cdot a) \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[20 = 30 - a + 2 \cdot a\]
\[20 = 30 + a\]
\[a = -10\]

Теперь мы можем найти начальную скорость \(v_0\) из первого уравнения:
\[v_0 = 15 - \frac{1}{2} \cdot (-10) = 15 + 5 = 20\]

Итак, начальная скорость частицы равна 20 м/с, а ускорение равно -10 м/с².

Ответ: начальная скорость частицы равна 20 м/с, а ускорение равно -10 м/с².

3) Изменение импульса тела можно вычислить с помощью формулы: \(\Delta p = m \cdot \Delta v\), где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(m\) - масса тела и \(\Delta v\) - изменение скорости тела.

У нас дано, что тело массой 1 кг летело со скоростью 5 м/с и затем отскочило от стены, изменяя свою скорость на противоположную.

Изменение скорости \(\Delta v\) равно изменению скорости от начальной скорости до противоположной ей:
\[\Delta v = -5 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с} = -10 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем подставить данное значение в формулу для изменения импульса:
\[\Delta p = 1 \, \text{кг} \cdot (-10 \, \text{м/с}) = -10 \, \text{кг м/с}\]

Ответ: Изменение импульса тела равно -10 кг м/с.