1) Каков возникающий вращающий момент на квадратную рамку, помещенную внутри однослойного соленоида, намотанного

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1) Чтобы найти вращающий момент на квадратной рамке, помещенной внутри соленоида, мы можем использовать формулу магнитного момента. Магнитный момент образуется в результате взаимодействия магнитного поля с площадью петли рамки.

Формула магнитного момента:
\[ M = B \cdot I \cdot A \cdot \sin{\theta} \]

где:
- B - магнитная индукция (магнитное поле)
- I - ток в рамке
- A - площадь петли рамки
- \( \theta \) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к петле

В данной задаче у нас уже известны значения тока в соленоиде и в рамке. Таким образом, мы можем найти магнитную индукцию B как отношение тока в соленоиде к числу витков (1 мм проволоки = 1 м).

Формула для магнитной индукции:
\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot n \cdot I}}{{l}} \]

где:
- \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (равна примерно \( 4 \pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \))
- n - число витков проволоки на единицу длины (витки/м)
- I - ток в соленоиде
- l - длина соленоида

Подставим данное значение B в формулу магнитного момента:
\[ M = \frac{{\mu_0 \cdot n \cdot I}}{{l}} \cdot I \cdot A \cdot \sin{\theta} \]

Для квадратной петли площадь A равна стороне петли, возведенной в квадрат:
\[ A = a^2 \]

Где a - длина стороны квадратной рамки. Также сторона рамки равна диаметру соленоида для данной задачи.

Подставим данное значение A и упростим формулу:
\[ M = \frac{{\mu_0 \cdot n \cdot I^2 \cdot a^2}}{{l}} \cdot \sin{\theta} \]

2) Чтобы найти работу, которую необходимо выполнить, чтобы удалить рамку из соленоида, мы можем использовать формулу для работы магнитных сил.

Работа магнитных сил определяется как произведение силы, приложенной к объекту, на расстояние, на которое перемещается данный объект. В данном случае, рабочая сила соответствует силе притяжения между рамкой и соленоидом.

Формула для работы магнитных сил:
\[ W = -\mu_0 \cdot \frac{{n^2 \cdot I^2 \cdot a^2}}{2} \cdot \frac{1}{l} \]

Где:
- \( \mu_0 \) - магнитная постоянная
- n - число витков проволоки на единицу длины
- I - ток в соленоиде
- a - длина стороны квадратной рамки (равна диаметру соленоида)
- l - длина соленоида

3) Чтобы определить скорость заряженной частицы, проходящей сквозь скрещенные электрическое и магнитное поля, мы можем использовать второй закон Ньютона для заряженных частиц в магнитном поле.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, описывается следующей формулой:
\[ F = q \cdot (E + v \times B) \]

Где:
- F - сила, действующая на частицу
- q - заряд частицы
- E - электрическое поле
- v - скорость частицы
- B - магнитное поле

В данной задаче параметры магнитного и электрического полей заданы, поэтому мы можем использовать данную формулу для определения силы, действующей на частицу.

Далее, мы можем приравнять эту силу к произведению массы частицы на ускорение, чтобы найти ускорение частицы.

\[ q \cdot (E + v \times B) = m \cdot a \]

Где:
- m - масса частицы
- a - ускорение частицы

Мы знаем, что процесс движения является прямолинейным и сохраняет естественные размеры, поэтому продукт \( v \times B \) векторного произведения равен нулю, поскольку оно перпендикулярно полю E. Таким образом, формула упрощается до:
\[ q \cdot E = m \cdot a \]

Для решения задачи необходимо найти скорость частицы, поэтому мы можем выразить ускорение через скорость и заменить его в формулу:
\[ q \cdot E = m \cdot \frac{{v^2}}{r} \]

Зная отношение заряда к массе частицы, можно выразить заряд через массу и подставить это в формулу:
\[ E = \frac{{q \cdot B}}{v} \]
\[ E = \frac{{\frac{{9,64 \cdot 10^7}}{{\text{{кг/Кл}}}} \cdot m}}{{v}} \]

После этого мы можем выразить скорость частицы:
\[ v = \frac{{q \cdot B}}{{E}} \]
\[ v = \frac{{\frac{{9,64 \cdot 10^7}}{{\text{{кг/Кл}}}} \cdot m}}{{\frac{{q \cdot B}}{v}}} \]
\[ v^2 = \frac{{9,64 \cdot 10^7 \cdot m \cdot B}}{{q}} \]
\[ v = \sqrt{\frac{{9,64 \cdot 10^7 \cdot m \cdot B}}{{q}}} \]

Теперь мы можем использовать данные, чтобы найти значение скорости частицы. Пожалуйста, предоставьте значения заряда и массы частицы, чтобы я мог выполнить вычисления и предоставить вам окончательный ответ.