1) Каков угол падения, если угол преломления составляет 42 градуса, когда луч света падает из воздуха в воду? 2) Если

Задача 1: Чтобы найти угол падения \( \theta_1 \), мы будем использовать закон Снеллиуса, который устанавливает связь между углами падения и преломления, а также показателями преломления двух сред. Закон Снеллиуса записывается следующим образом:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй сред соответственно, а \( \theta_2 \) - угол преломления. В нашем случае вода - вторая среда, а воздух - первая среда. Показатель преломления воздуха примерно равен 1, а показатель преломления воды - около 1,33.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
1 \cdot \sin(\theta_1) = 1.33 \cdot \sin(42)
\]

Теперь решим уравнение:

\[
\sin(\theta_1) = \frac{{1.33 \cdot \sin(42)}}{1}
\]

\[
\sin(\theta_1) \approx 0.6927
\]

И наконец, найдем угол падения, применив обратную функцию синуса:

\[
\theta_1 \approx \arcsin(0.6927)
\]

Решив это выражение, получим:

\[
\theta_1 \approx 43.81 \, ^\circ
\]

Таким образом, угол падения составляет примерно 43.81 градуса.

Задача 2: Чтобы найти скорость света во второй среде, учитывая скорость света в первой среде, используем соотношение между показателями преломления сред и скоростью света. Закон, который устанавливает это соотношение, называется законом Снеллиуса и записывается следующим образом:

\[
\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости света в первой и второй средах соответственно, а \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй сред.

В нашем случае угол падения составляет 30 градусов, угол преломления - 15 градусов, а скорость света в первой среде равна 3 м/с.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\frac{{3}}{{v_2}} = \frac{{\sin(30)}}{{\sin(15)}}
\]

Теперь найдем скорость света во второй среде, решив уравнение:

\[
v_2 = \frac{{3 \cdot \sin(15)}}{{\sin(30)}}
\]

\[
v_2 \approx 2.13 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость света во второй среде составляет примерно 2.13 м/с.