1. Каков угол между биссектрисой и высотой равнобедренного треугольника, проведенными к одной и той же боковой стороне

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC, и угол при вершине C равен 24 градусам.
Построим биссектрису этого треугольника, которая делит угол C на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием треугольника как D, а точку пересечения высоты с основанием как E.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то мы знаем, что AD = BD. Давайте разложим угол C на два равных угла и обозначим каждый из них как угол C/2.
Теперь, рассмотрим треугольники ACD и BCD. В этих треугольниках соответствующие стороны равны, включая стороны AD и BD. Это означает, что треугольники ACD и BCD равнобедренные.

Рассмотрим треугольник ACD. У нас есть два равных угла: угол C/2 и угол при вершине A, который также равен 24 градусам. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Мы можем записать уравнение:
C/2 + 24 + C/2 = 180

Суммируя углы C/2, получим:
C + 48 = 180

Вычитая 48 из обеих сторон, получим:
C = 180 - 48
C = 132

Теперь мы знаем, что угол C равен 132 градусам. Чтобы найти угол между биссектрисой и высотой, которые проведены к одной и той же боковой стороне, мы должны вычесть угол C/2 из 180 градусов:
180 - C/2 = 180 - 132/2 = 180 - 66 = 114

Ответ: угол между биссектрисой и высотой равнобедренного треугольника, проведенными к одной и той же боковой стороне, равен 114 градусам.

2. Для решения данной задачи мы должны рассмотреть треугольник OAB, где точка O — центр окружности, A — точка пересечения стороны треугольника с окружностью, а B — точка пересечения биссектрисы угла OAK с окружностью.

Так как tg∠OAK=5/12, мы можем записать:
tg∠OAK = AB/OB = 5/12

Разделим нашего треугольника на два правильных треугольника OAB и OAK. В правильном треугольнике OAB все стороны равны. Обозначим их длину как x:

AB = x
OB = x

Используя тригонометрическое соотношение, мы получаем:
tg∠OAK = AB/OB = 5/12
x/x = 5/12

Отсюда:
1 = 5/12

Теперь нам нужно решить уравнение, выражающее отношение OB/BA:
OB/BA = OB/AB = OB/x

Мы знаем, что AB = x, поэтому:
OB/BA = OB/x = 1/x

Ответ: отношение OB/BA равно 1/x, где x - любое число.

Если известна точная длина стороны треугольника или другие данные, мы можем вычислить конкретное значение этого отношения. В приведенной постановке задачи у нас нет дополнительных данных, поэтому мы не можем получить конкретное числовое значение отношения OB/BA. Однако, мы можем сказать, что это отношение будет равно 1/x, где x - любое число. В данном случае x = AB, но значение AB не было указано в условии задачи, поэтому мы не можем найти конкретное числовое значение этого отношения.