Який є об єм похилого паралелепіпеда, якщо його основою є прямокутник зі сторонами 4 см і 5 см, а бічна грань

Почнемо з визначення об"єму похилого паралелепіпеда. Об"єм паралелепіпеда можна знайти, обчисливши добуток площі основи на висоту паралелепіпеда. В даному завданні основою паралелепіпеда є прямокутник із сторонами 4 см і 5 см.

1. Спочатку треба визначити висоту паралелепіпеда. Візьмемо до уваги, що бічна грань, яка перпендикулярна до площини основи, утворює ромб, а один із його кутів менший за інший на 120 градусів.

2. Оскільки один із кутів ромба менший за інший на 120 градусів, то ми можемо виміряти найбільший кут ромба, що становить 180 градусів.

3. Знаючи, що сума всіх кутів ромба дорівнює 360 градусів, можна порахувати значення двох бокових кутів ромба, що складаються з однієї з менших сторін основи та висоти паралелепіпеда.

4. Розрахуємо значення кутів ромба: \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\) для найбільшого кута та \(360^\circ - 60^\circ - 60^\circ =240^\circ\) для двох інших кутів.

5. Знаючи величину одного з кутів ромба (наприклад, 60 градусів) і дві сторони ромба (4 см і 5 см), можемо застосувати правила тригонометрії для обчислення висоти паралелепіпеда.

6. Використовуючи формулу \(\sin(\text{кут}) = \frac{{\text{протилежна сторона}}}{{\text{гіпотенуза}}}\), де гіпотенуза - одна зі сторін ромба, а протилежна сторона - висота, можемо обчислити висоту: \(\sin(60^\circ) = \frac{{h}}{{5\, \text{см}}}\).

7. Знайдемо значення \(\sin(60^\circ)\) у таблиці тригонометричних значень або за допомогою калькулятора та підставимо отриманий результат до рівняння: \(\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{h}}{{5\, \text{см}}}\).

8. Розв"яжемо рівняння і отримаємо значення висоти: \(h = \frac{{5\, \text{см} \times \sqrt{3}}}{2}\).

9. Тепер можемо обчислити площу основи паралелепіпеда: \(S_{\text{основи}} = 4\, \text{см} \times 5\, \text{см} = 20\, \text{см}^2\).

10. Знаючи висоту паралелепіпеда і площу його основи, обчислимо об"єм: \(V = S_{\text{основи}} \times h = 20\, \text{см}^2 \times \frac{{5\, \text{см} \times \sqrt{3}}}{2}\).

А тепер проведемо обчислення та порахуємо об"єм:

\[V = 20\, \text{см}^2 \times \frac{{5\, \text{см} \times \sqrt{3}}}{2} = 100\, \text{см}^3 \times \frac{{\sqrt{3}}}{2} = 50\sqrt{3}\, \text{см}^3\].

Таким чином, об"єм похилого паралелепіпеда дорівнює \(50\sqrt{3}\, \text{см}^3\). Варіант відповіді В) 50 см неправильний.