1) Каков периметр треугольника, внутри которого расположена окружность радиусом 7√3 см? 2) Что представляет собой угол

1) Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длину всех его сторон. Для начала давайте посмотрим на треугольник, в котором внутри находится окружность радиусом \(7\sqrt{3}\) см.

Окружность, вписанная в треугольник, касается каждой стороны треугольника в точке касания. По свойству окружности, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной в этой точке. Это означает, что треугольник, образованный радиусом и двух сторонами треугольника, будет равнобедренным.

Чтобы найти длину стороны \(AB\) этого равнобедренного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть \(AC\) и \(BC\) будут сторонами треугольника, а \(r\) - радиус вписанной окружности. Расстояние между точкой касания \(AB\) и вершиной треугольника будет равно радиусу окружности, т.е. \(r\).

Применяя теорему Пифагора, мы получим следующее уравнение:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = (AB + BC)^2\]
\[AC^2 = (AB + AB)^2\]
\[AC^2 = 4AB^2\]
\[AC = 2AB\]

Теперь мы знаем, что длина стороны \(AC\) равна двум сторонам треугольника. Поэтому периметр треугольника можно найти, умножив длину стороны \(AC\) на 3:
\[P = 3 \cdot AC\]

Таким образом, периметр треугольника, внутри которого расположена окружность радиусом \(7\sqrt{3}\) см, равен \(P = 3 \cdot 2AB\).

2) Угол, образованный гирляндой из 32 лампочек, расположенной на потолке класса в виде правильного многоугольника, будет зависеть от количества лампочек и количества углов в многоугольнике.

Поскольку гирлянда состоит из 32 лампочек, это означает, что наш многоугольник будет правильным 32-угольником (или тридцати двухугольником).

У правильного многоугольника все стороны и углы равны. Чтобы найти меру угла внутри этого многоугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\[Угол = \frac{{(n-2) \cdot 180}}{n}\]

Где \(n\) является количеством углов (или количеством лампочек в нашем случае).

Вставляя значения в данную формулу, мы получаем:
\[Угол = \frac{{(32-2) \cdot 180}}{32}\]
\[Угол = \frac{{30 \cdot 180}}{32}\]
\[Угол = \frac{{5400}}{32}\]
\[Угол = 168.75\]

Таким образом, угол, образованный гирляндой из 32 лампочек, расположенной на потолке класса в виде правильного многоугольника, равен 168.75 градусов.