1. Каков периметр параллелограмма KLMN, если известно, что биссектрисы углов K и N пересекаются на стороне LM, а длина

Задача 1. Для нахождения периметра параллелограмма KLMN, нам необходимо знать длины всех его сторон. Но в условии задачи нам дана только длина стороны KL, поэтому мы должны использовать свойства параллелограмма и информацию о биссектрисах углов K и N.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также известно, что биссектрисы углов K и N пересекаются на стороне LM.

Для нахождения длин других сторон параллелограмма KLMN, мы можем использовать факт, что биссектрисы углов K и N делят соответствующие стороны параллелограмма на две равные части. Таким образом, длины сторон KL и MN равны.

Следовательно, периметр параллелограмма KLMN равен:
\[P = KL + LM + MN + NK\]

Так как длина стороны KL равна 23, а стороны KL и MN равны, то мы можем записать:
\[P = 23 + LM + 23 + NK\]

Теперь мы можем заметить, что сумма длин сторон KL и NK равна длине стороны LM, так как биссектрисы углов K и N пересекаются на стороне LM. Поэтому мы можем заменить сумму KL + NK на LM.

Таким образом, периметр параллелограмма KLMN равен:
\[P = 23 + LM + 23 + NK = 23 + LM + LM = 23 + 2 \cdot LM\]

Ответ: периметр параллелограмма KLMN равен 23 + 2 * LM.

Задача 2. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, вам необходимо знать длины его катетов. В данной задаче катеты равны 9.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{{a \cdot b}}{2}\]

где а и b - длины катетов.

Подставляя значения катетов в формулу:
\[S = \frac{{9 \cdot 9}}{2} = \frac{{81}}{2}\]

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{{81}}{2}\) или 40.5.