1). Каков объем треугольной пирамиды, которая получается отсечением пирамиды объемом 34 плоскостью, проходящей через

Для решения этих задач воспользуемся формулой объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \]

Где \( V \) обозначает объем пирамиды, \( S \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды.

1) Для начала найдем площадь основания пирамиды, обозначим ее как \( S \). Так как пирамида имеет треугольную основу, нам понадобится знать длину основания (сторону треугольника) и высоту треугольника.

Так как плоскость проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания, то треугольник, образованный основанием пирамиды и этой плоскостью, будет равнобедренным.

Поскольку объем пирамиды равен 34, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{3} \times S \times h = 34 \]

Теперь разберемся с площадью основания. Высоту пирамиды (высоту треугольника) обозначим как \( d \). Также нам понадобится длина стороны основания (сторону треугольника), обозначим ее как \( a \). И так как треугольник является равнобедренным, каждая из двух равных сторон равна \( a \), а третья сторона (основание) равна \(\frac{2a}{\sqrt{2}}\).

Применяя теорему Пифагора, можем найти высоту (диагональ треугольника) \( d \):

\[ d = \sqrt{a^2 - \left(\frac{2a}{\sqrt{2}}\right)^2} \]

Теперь мы имеем уравнение, связывающее площадь основания \( S \), высоту \( d \) и объем пирамиды \( V \):

\[ \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times d = 34 \]

С помощью этого уравнения мы можем найти значение площади основания \( S \) и продолжить решение. Однако, для дальнейшего задания, давайте продвинемся к задаче номер 2.

2) Перейдем к рассмотрению второй задачи. Пирамида ABCB1 имеет основание в форме треугольника ABC, а вершина B1 находится на высоте.

Мы знаем, что объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 3,3. Обозначим высоту пирамиды как \( H \), а площадь основания как \( S \).

Тогда у нас есть следующие уравнения:

\[ \frac{1}{3} \times S \times H = 3,3 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где \( a \) - длина стороны треугольника ABC, а \( h \) - высота треугольника ABC.

Для решения этой задачи, нам нужно знать площадь основания \( S \) и высоту \( H \). Однако, в настоящий момент, у нас недостаточно данных, чтобы решить это уравнение, не зная значений \( a \) и \( h \). Поэтому давайте перейдем к третьей задаче, которая может помочь нам узнать значения длины стороны и высоты треугольника ABC.

3) Записываем новое уравнение:

\[ \frac{1}{3} \times S \times H = V \]

У нас есть объем четырехугольной пирамиды, у которой основание - грань куба, а вершина находится в центре куба, объем которого равен \( V \).

Поскольку грань куба является квадратом, площадь основания пирамиды \( S \) равна \( a \times a = a^2 \), где \( a \) - длина стороны грань.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{1}{3} \times a^2 \times H = V \]

Со всеми тремя уравнениями (1), (2) и (3), у нас есть система уравнений с тремя неизвестными \( a \), \( H \), и \( S \), которую можно решить для получения значений объема и других неизвестных. Такое решение системы может потребовать дополнительных условий или данных, чтобы дать конкретное численное значение объема.

Пожалуйста, учтите, что предоставленный выше ответ является общим руководством для решения задач и может потребовать более точных численных значений или условий, чтобы получить конкретные ответы. Если вы предоставите конкретные численные значения или условия, я смогу помочь вам с решением задачи.