1. Каков объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 20 см и диаметр окружности сечения - 30 см? 2. Каков диаметр

1. Каков объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 20 см и диаметр окружности сечения - 30 см?
2. Каков диаметр сферы, если площадь ее поверхности равна 2500π см²?
3. Найти отношение диаметров двух шаров, если площади их поверхностей относятся как 4:9.
4. Какова площадь поверхности шара, если его объем равен 288 дм³?
5. Найти площадь сечения шара радиусом 5, пересеченного плоскостью на расстоянии 3 от центра.
6. Каков радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров радиусами 3, 4 и 5?
Emiliya

Emiliya

и 5?

1. Мы знаем, что диаметр окружности сечения равен 30 см. Для определения объема меньшего сегмента шара, нам необходимо найти высоту этого сегмента. Заметим, что радиус сегмента и радиус шара создают прямоугольный треугольник, где один катет равен половине диаметра окружности сечения (15 см), а другой катет - радиусу шара (20 см). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим высоту сегмента как h:

152+h2=202225+h2=400h2=400225h2=175h=17513.23

Теперь, чтобы найти объем сегмента, мы будем использовать формулу для объема конуса:

V=13πr2h

где r - радиус сегмента, а h - высота сегмента. Подставим известные значения:

V=13π20213.23V2778.25см3

Таким образом, объем меньшего сегмента равен приблизительно 2778.25 см³.

2. Площадь поверхности сферы может быть найдена с использованием формулы:

A=4πr2

где A - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы. В данном случае, нам известна площадь поверхности (A=2500π см²). Подставим это значение и найдем радиус:

2500π=4πr2r2=2500π4r2=625πr=625π=25π

Таким образом, диаметр сферы равен диаметр=2r=50π см.

3. Пусть d1 и d2 - диаметры двух шаров, а S1 и S2 - их площади поверхностей соответственно. Мы знаем, что S1S2=49. Площадь поверхности шара определяется формулой A=4πr2. Заметим, что площади поверхностей шаров и их диаметры связаны следующим образом:

S1S2=4π(r12)4π(r22)=r12r22

Подставим S1S2=49:

49=r12r22

Умножим обе части уравнения на 9r22:

4r22=9r12

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

2r2=3r1

Отсюда получаем, что отношение диаметров двух шаров равно d1d2=32.

4. Объем шара определяется формулой V=43πr3, а площадь поверхности - формулой A=4πr2. Мы знаем, что объем шара равен 288 дм³. Подставим это значение в формулу для объема и найдем радиус:

288=43πr3r3=34288πr3=216r=2163=6

Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, подставим найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности:

A=4π62A=144π

Таким образом, площадь поверхности шара равна 144π дм².

5. Для нахождения площади сечения шара на расстоянии 3 от его центра, мы можем использовать формулу площади круга A=πr2, где r - радиус сечения. Мы знаем, что радиус шара равен 5 см, и плоскость пересекает его на расстоянии 3 от центра. Расстояние от центра сферы до плоскости является радиусом сечения, поэтому радиус сечения равен 3 см. Подставим это значение в формулу:

A=π32A=9π

Таким образом, площадь сечения шара равна 9π см².

6. Чтобы найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров радиусами 3, 4 и 5 см, мы сначала найдем объем каждого из шаров. Объем шара определяется формулой V=43πr3. Подставим радиусы в формулу и найдем объемы:

Для шара с радиусом 3 см:
V1=43π33=36π

Для шара с радиусом 4 см:
V2=43π43=2563π

Для шара с радиусом 5 см:
V3=43π53=5003π

Теперь сложим эти объемы:
V=V1+V2+V3=36π+2563π+5003π=192+256+5003π=9483π=316π

Теперь найдем радиус шара, равный объему V. Подставим найденный объем в формулу для объема и найдем радиус r:
316π=43πr3
Переставим части уравнения:
r3=34316ππ
Упростим:
r3=34316
r3=237
Теперь найдем кубический корень из обоих частей уравнения:
r=23736.22

Таким образом, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 3, 4 и 5 см, равен примерно 6.22 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello