1. Каков объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 20 см и диаметр окружности сечения - 30 см?
2. Каков диаметр сферы, если площадь ее поверхности равна 2500π см²?
3. Найти отношение диаметров двух шаров, если площади их поверхностей относятся как 4:9.
4. Какова площадь поверхности шара, если его объем равен 288 дм³?
5. Найти площадь сечения шара радиусом 5, пересеченного плоскостью на расстоянии 3 от центра.
6. Каков радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров радиусами 3, 4 и 5?
2. Каков диаметр сферы, если площадь ее поверхности равна 2500π см²?
3. Найти отношение диаметров двух шаров, если площади их поверхностей относятся как 4:9.
4. Какова площадь поверхности шара, если его объем равен 288 дм³?
5. Найти площадь сечения шара радиусом 5, пересеченного плоскостью на расстоянии 3 от центра.
6. Каков радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров радиусами 3, 4 и 5?
Emiliya
и 5?
1. Мы знаем, что диаметр окружности сечения равен 30 см. Для определения объема меньшего сегмента шара, нам необходимо найти высоту этого сегмента. Заметим, что радиус сегмента и радиус шара создают прямоугольный треугольник, где один катет равен половине диаметра окружности сечения (15 см), а другой катет - радиусу шара (20 см). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим высоту сегмента как :
Теперь, чтобы найти объем сегмента, мы будем использовать формулу для объема конуса:
где - радиус сегмента, а - высота сегмента. Подставим известные значения:
Таким образом, объем меньшего сегмента равен приблизительно 2778.25 см³.
2. Площадь поверхности сферы может быть найдена с использованием формулы:
где - площадь поверхности сферы, а - радиус сферы. В данном случае, нам известна площадь поверхности ( см²). Подставим это значение и найдем радиус:
Таким образом, диаметр сферы равен см.
3. Пусть и - диаметры двух шаров, а и - их площади поверхностей соответственно. Мы знаем, что . Площадь поверхности шара определяется формулой . Заметим, что площади поверхностей шаров и их диаметры связаны следующим образом:
Подставим :
Умножим обе части уравнения на :
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
Отсюда получаем, что отношение диаметров двух шаров равно .
4. Объем шара определяется формулой , а площадь поверхности - формулой . Мы знаем, что объем шара равен 288 дм³. Подставим это значение в формулу для объема и найдем радиус:
Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, подставим найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности:
Таким образом, площадь поверхности шара равна дм².
5. Для нахождения площади сечения шара на расстоянии 3 от его центра, мы можем использовать формулу площади круга , где - радиус сечения. Мы знаем, что радиус шара равен 5 см, и плоскость пересекает его на расстоянии 3 от центра. Расстояние от центра сферы до плоскости является радиусом сечения, поэтому радиус сечения равен 3 см. Подставим это значение в формулу:
Таким образом, площадь сечения шара равна см².
6. Чтобы найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров радиусами 3, 4 и 5 см, мы сначала найдем объем каждого из шаров. Объем шара определяется формулой . Подставим радиусы в формулу и найдем объемы:
Для шара с радиусом 3 см:
Для шара с радиусом 4 см:
Для шара с радиусом 5 см:
Теперь сложим эти объемы:
Теперь найдем радиус шара, равный объему . Подставим найденный объем в формулу для объема и найдем радиус :
Переставим части уравнения:
Упростим:
Теперь найдем кубический корень из обоих частей уравнения:
Таким образом, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 3, 4 и 5 см, равен примерно 6.22 см.
1. Мы знаем, что диаметр окружности сечения равен 30 см. Для определения объема меньшего сегмента шара, нам необходимо найти высоту этого сегмента. Заметим, что радиус сегмента и радиус шара создают прямоугольный треугольник, где один катет равен половине диаметра окружности сечения (15 см), а другой катет - радиусу шара (20 см). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим высоту сегмента как
Теперь, чтобы найти объем сегмента, мы будем использовать формулу для объема конуса:
где
Таким образом, объем меньшего сегмента равен приблизительно 2778.25 см³.
2. Площадь поверхности сферы может быть найдена с использованием формулы:
где
Таким образом, диаметр сферы равен
3. Пусть
Подставим
Умножим обе части уравнения на
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
Отсюда получаем, что отношение диаметров двух шаров равно
4. Объем шара определяется формулой
Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, подставим найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности:
Таким образом, площадь поверхности шара равна
5. Для нахождения площади сечения шара на расстоянии 3 от его центра, мы можем использовать формулу площади круга
Таким образом, площадь сечения шара равна
6. Чтобы найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров радиусами 3, 4 и 5 см, мы сначала найдем объем каждого из шаров. Объем шара определяется формулой
Для шара с радиусом 3 см:
Для шара с радиусом 4 см:
Для шара с радиусом 5 см:
Теперь сложим эти объемы:
Теперь найдем радиус шара, равный объему
Переставим части уравнения:
Упростим:
Теперь найдем кубический корень из обоих частей уравнения:
Таким образом, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 3, 4 и 5 см, равен примерно 6.22 см.
Знаешь ответ?