1. Каков магнитный поток через замкнутый контур площадью 35 м2 в однородном магнитном поле с индукцией 15 мТл, если

Для решения данных задач мы будем использовать формулу для вычисления магнитного потока через замкнутую поверхность: \(\Phi = B \cdot S \cdot \cos \theta\), где \(\Phi\) - магнитный поток через поверхность, \(B\) - магнитная индукция, \(S\) - площадь поверхности и \(\theta\) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.

1. Для первой задачи:
У нас дано: \(S = 35 \, м^2\), \(B = 15 \, мТл\), \(\theta = 30^\circ\).
Подставим значения в формулу и рассчитаем:
\(\Phi = 15 \cdot 35 \cdot \cos 30^\circ\)
Для расчета значения \(\cos 30^\circ\) можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Приближенное значение равно \(0.866\).
Теперь вычислим значение магнитного потока:
\(\Phi = 15 \cdot 35 \cdot 0.866\)

2. Для второй задачи:
У нас дано: \(S = 15 \, см \cdot 40 \, см\), \(B = 12 \, Тл\), \(\theta = 45^\circ\).
Переведем площадь поверхности в единицы измерения, соответствующие магнитной индукции (тесла), то есть из сантиметров в метры. Получим \(S = 0.15 \, м \cdot 0.4 \, м\).
Подставим значения в формулу и рассчитаем:
\(\Phi = 12 \cdot (0.15 \cdot 0.4) \cdot \cos 45^\circ\)
Воспользуемся тем же значением \(\cos 45^\circ\) как в первой задаче (приближенно \(0.866\)).
Теперь вычислим значение магнитного потока:
\(\Phi = 12 \cdot (0.15 \cdot 0.4) \cdot 0.866\)

3. Для третьей задачи:
У нас дано: скорость протона \(v = 80 \, км/с\), радиус окружности \(r\).
Известно, что магнитное поле создается движущимися зарядами. Для движущегося заряда, который движется перпендикулярно магнитному полю, радиус окружности его траектории связан с магнитной индукцией следующим образом: \(B = \frac{mv}{q \cdot r}\), где \(m\) - масса заряда, \(v\) - скорость заряда, \(q\) - заряд заряда и \(r\) - радиус окружности траектории.

Нам дано значение скорости \(v = 80 \, км/с\), поэтому для решения задачи нам понадобится величина массы протона и его заряд. Масса протона составляет примерно \(1.67 \times 10^{-27} \, кг\), а его заряд равен примерно \(1.6 \times 10^{-19} \, Кл\).

Теперь можно рассчитать индукцию магнитного поля:
\[B = \frac{1.67 \times 10^{-27} \cdot 80 \times 10^3}{1.6 \times 10^{-19} \cdot r}\]