1. Каков коэффициент пропорциональности γ в формуле Fсопр = γr2V2 для сферической свинцовой дробинки, падающей

Для начала, давайте посмотрим на заданную формулу \(F_{сопр} = \gamma r^2V^2\), где \(F_{сопр}\) - сила сопротивления, \(\gamma\) - коэффициент пропорциональности, \(r\) - радиус дробинки, \(V\) - скорость падения.

Мы хотим найти значение коэффициента пропорциональности \(\gamma\) для свинцовой дробинки.

Из условия задачи даны следующие значения:
Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\),
Плотность свинца \(\rho = 11350 \, \text{кг/м}^3\),
Установившаяся скорость падения дробинки \(V = 50 \, \text{м/с}\),
Радиус дробинки \(r = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м}\).

Для начала, давайте найдем силу сопротивления \(F_{сопр}\). Мы можем использовать закон Ньютона второго закона для вертикального движения:

\[F_{сопр} - F_g = m \cdot a\]

Где \(F_g\) - сила тяжести, которая равна произведению массы на ускорение свободного падения, а \(m\) - масса дробинки, которую мы можем выразить через плотность и объем:

\[m = \rho \cdot V\]

Тогда формула примет следующий вид:

\[F_{сопр} - \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot V \cdot a\]

Однако, при установившейся скорости падения, сила сопротивления и сила тяжести должны быть равны, поэтому выражение упростится до:

\[F_{сопр} = \rho \cdot V \cdot g\]

Подставим известные значения:

\[F_{сопр} = 11350 \, \text{кг/м}^3 \cdot 50 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{м/с}^2\]

Выполним вычисления:

\[F_{сопр} = 5,675 \times 10^6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2\]

Теперь, рассмотрим формулу для силы сопротивления \(F_{сопр} = \gamma r^2V^2\). Мы можем подставить известные значения и рассчитать коэффициент пропорциональности \(\gamma\):

\(\gamma \cdot (0.002 \, \text{м})^2 \cdot (50 \, \text{м/с})^2 = 5,675 \times 10^6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2\)

Выполняем вычисления:

\(\gamma \cdot 0.000004 \, \text{м}^2 \cdot 2500 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 5,675 \times 10^6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2\)

\(\gamma = \frac{{5,675 \times 10^6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}}{{0.000004 \, \text{м}^2 \cdot 2500 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}\)

Выполняем вычисления:

\(\gamma = 9113978875000 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\)

Ответ округляем и приводим в Н·с^2/м^4:

\(\gamma \approx 9.11 \times 10^{12} \, \text{Н} \cdot \text{с}^2/\text{м}^4\)

Таким образом, коэффициент пропорциональности \(\gamma\) в формуле равен примерно \(9.11 \times 10^{12} \, \text{Н} \cdot \text{с}^2/\text{м}^4\).