№ 1 На рисунке показана система, в которой блоки и рычаг не имеют массы и не испытывают трения на своих осях и опоре

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука, который гласит: сила \(F\), необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна ее удлинению или сжатию \(ΔL\) и коэффициенту жесткости пружины \(k\). Мы можем записать формулу следующим образом:

\[F = k \cdot ΔL\]

Обозначим увеличение длины левой пружины как \(ΔL_1\) и правой пружины как \(ΔL_2\). Так как система находится в равновесии, сила растяжения левой и правой пружин должна быть одинаковой. То есть:

\[F_1 = F_2\]

Подставляя закон Гука в это уравнение, мы получаем:

\[k \cdot ΔL_1 = k \cdot ΔL_2\]

Разделим обе части уравнения на \(k\):

\[ΔL_1 = ΔL_2\]

Таким образом, увеличение длины левой пружины должно быть равно увеличению длины правой пружины.

Теперь мы можем использовать данные из задачи. Мы знаем, что масса блоков и рычага равна 0 граммам, следовательно, сила действующая на каждую пружину равна массе пружины, умноженной на ускорение свободного падения:

\[F = m \cdot g\]

Подставляя значения массы и ускорения свободного падения в эту формулу, мы можем найти силу \(F\).

\[F = 0.03 \,кг \cdot 10 \,Н/кг = 0.3 \,Н\]

Таким образом, сила, действующая на каждую пружину, равна 0.3 Н.

Теперь мы можем использовать это значение силы для нахождения увеличения длины пружины \(ΔL\). Подставляя значения силы и коэффициента жесткости пружины в формулу Гука, мы можем найти увеличение длины пружины:

\[ΔL = \frac{F}{k}\]

Подставляя значения силы и коэффициента жесткости пружины в эту формулу, мы получаем:

\[ΔL = \frac{0.3\,Н}{30\,Н/м} = 0.01\,м = 10\,мм\]

Таким образом, увеличение длины левой и правой пружин должно быть около 10 миллиметров (округлено до целого числа).

Ответ: Увеличение длины левой пружины примерно 10 мм.