1) Каков интервал времени, необходимый для изменения фазы гармонического колебания на 2π? 2) Как изменится частота

1) Для того чтобы узнать интервал времени, необходимый для изменения фазы гармонического колебания на 2π, нам понадобится знание о периоде колебаний.

Период колебаний T представляет собой время, за которое гармоническое колебание один раз проходит полный цикл. Формула для периода колебаний связывает его с частотой колебаний f:

\[T = \dfrac{1}{f}\]

где f - частота колебаний, определенная как число колебаний, совершаемых за единицу времени (обычно в Герцах, 1 Герц = 1 колебание в секунду).

Также известно, что при гармоническом колебании фаза меняется на \(2\pi\) один раз за период колебаний.

Исходя из этих данных, можно сказать, что время, необходимое для изменения фазы колебания на \(2\pi\), равно периоду колебаний T.

2) Чтобы определить, как изменится частота колебаний пружинного маятника при различных условиях, мы должны рассмотреть формулу для частоты колебаний f:

\[f = \dfrac{1}{{2\pi}} \sqrt{\dfrac{k}{m}}\]

где k - коэффициент жесткости пружины маятника, m - масса груза.

a) При увеличении массы груза в 4 раза, формула для частоты колебаний остается неизменной, поскольку масса груза не влияет на коэффициент жесткости пружины. Следовательно, частота колебаний останется неизменной.

b) При увеличении жесткости пружины в 4 раза, формула для частоты колебаний будет изменяться следующим образом:

\[f" = \dfrac{1}{{2\pi}} \sqrt{\dfrac{4k}{m}} = \dfrac{1}{{2\pi}} \sqrt{4\dfrac{k}{m}}\]

Мы видим, что жесткость пружины увеличилась в 4 раза, что влечет за собой увеличение частоты колебаний в 2 раза.

c) При одновременном увеличении массы груза и жесткости пружины в 4 раза, формула для частоты колебаний будет изменяться следующим образом:

\[f"" = \dfrac{1}{{2\pi}} \sqrt{\dfrac{4k}{4m}} = \dfrac{1}{{2\pi}} \sqrt{\dfrac{k}{m}}\]

Мы видим, что при одновременном увеличении массы груза и жесткости пружины в 4 раза, частота колебаний остается неизменной.

В итоге получаем следующие ответы:
1) Интервал времени, необходимый для изменения фазы гармонического колебания на \(2\pi\), равен периоду колебаний.
2) При увеличении массы груза в 4 раза, частота колебаний не изменится. При увеличении жесткости пружины в 4 раза, частота колебаний увеличится в 2 раза. При одновременном увеличении массы груза и жесткости пружины в 4 раза, частота колебаний останется неизменной.