1. Каков будет период колебаний системы, если к существующей пружине параллельно присоединить еще одну пружину с

1. Для определения периода колебаний системы соединенных пружин, мы можем использовать информацию о законе Гука для пружин. Закон Гука гласит, что сила возвратная пружины \( F \) пропорциональна смещению \( x \) от положения равновесия и обратно направлена:

\[ F = -kx \]

Где \( k \) - жесткость пружины.

При параллельном соединении двух пружин с одинаковой жесткостью, их силы восстановления суммируются. То есть, каждая пружина будет создавать силу возврата, равную произведению жесткости пружины \( k \) на соответствующее смещение \( x \).

Таким образом, общая сила возврата системы двух параллельно соединенных пружин будет равна:

\[ F_{\text{общ}} = -2kx \]

Чтобы найти период колебаний системы, мы можем использовать формулу для периода \( T \) осцилляции пружинного маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{\text{эф}}}} \]

Где \( m \) - масса подвеса, \( k_{\text{эф}} \) - эквивалентная жесткость системы пружин.

Мы можем найти эквивалентную жесткость системы пружин, подставив общую силу возврата \( F_{\text{общ}} \) в формулу для закона Гука:

\[ k_{\text{эф}} = \frac{-F_{\text{общ}}}{x} = \frac{2kx}{x} = 2k \]

Теперь мы можем подставить значение эквивалентной жесткости \( k_{\text{эф}} \) в формулу для периода \( T \):

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}} \]

Таким образом, период колебаний системы параллельно соединенных пружин будет равен \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}} \).

2. В электрическом контуре резонанс возникает при совпадении частоты колебаний контура с резонансной частотой. Резонансная частота обычно определяется индуктивностью \( L \) и емкостью \( C \) контура по формуле:

\[ f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Однако, чтобы происходил резонанс в электрическом контуре, необходимо наличие индуктивности и емкости, но отсутствие конденсатора. Конденсатор играет важную роль в создании резонанса, так как он накапливает энергию в электрическом поле и высвобождает ее в контуре. Если отсутствует конденсатор, то не будет возможности накопления энергии и следовательно не будет возникать резонанс в контуре.

3. Чтобы достичь резонанса у пружинного маятника, необходимо настроить частоту внешней силы колебаний так, чтобы она совпадала с собственной частотой маятника. Собственная частота маятника определяется его массой \( m \) и жесткостью \( k \) по формуле:

\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]

Чтобы достичь резонанса, необходимо подобрать частоту внешней силы \( f_{\text{внеш}} \), которая будет равна собственной частоте маятника \( f \):

\[ f_{\text{внеш}} = f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]

Когда частоты совпадают, возникает резонанс, и амплитуда колебаний маятника достигает максимальной величины.

4. Резонанс в электрическом контуре может происходить, даже если отсутствует источник переменного тока. Резонанс определяется соотношением между индуктивностью \( L \) и емкостью \( C \) контура. Когда емкость и индуктивность контура настроены на совпадение резонансной частоты, возникает резонансное условие, и энергия периодически осциллирует между индуктивностью и емкостью.

Даже без наличия источника переменного тока, уже накопленная энергия в индуктивности и емкости может вызывать осцилляции и резонанс в контуре. При наличии резонансного условия, энергия будет перекачиваться между индуктивностью и емкостью, вызывая увеличение амплитуды колебаний на резонансной частоте.

Таким образом, резонанс в электрическом контуре может возникать даже без наличия источника переменного тока, благодаря наличию индуктивности и емкости, которые позволяют перекачивать энергию в контуре.