1. Каков будет период колебаний системы, если к существующей пружине параллельно присоединить еще одну пружину с

1. Для определения периода колебаний системы соединенных пружин, мы можем использовать информацию о законе Гука для пружин. Закон Гука гласит, что сила возвратная пружины $F$ пропорциональна смещению $x$ от положения равновесия и обратно направлена:

$$F=-kx$$

Где $k$ - жесткость пружины.

При параллельном соединении двух пружин с одинаковой жесткостью, их силы восстановления суммируются. То есть, каждая пружина будет создавать силу возврата, равную произведению жесткости пружины $k$ на соответствующее смещение $x$.

Таким образом, общая сила возврата системы двух параллельно соединенных пружин будет равна:

$$F_{\text{общ}}=-2kx$$

Чтобы найти период колебаний системы, мы можем использовать формулу для периода $T$ осцилляции пружинного маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{эф}}}}$$

Где $m$ - масса подвеса, $k_{\text{эф}}$ - эквивалентная жесткость системы пружин.

Мы можем найти эквивалентную жесткость системы пружин, подставив общую силу возврата $F_{\text{общ}}$ в формулу для закона Гука:

$$k_{\text{эф}}=\frac{-F_{\text{общ}}}{x}=\frac{2kx}{x}=2k$$

Теперь мы можем подставить значение эквивалентной жесткости $k_{\text{эф}}$ в формулу для периода $T$:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$$

Таким образом, период колебаний системы параллельно соединенных пружин будет равен $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$.

2. В электрическом контуре резонанс возникает при совпадении частоты колебаний контура с резонансной частотой. Резонансная частота обычно определяется индуктивностью $L$ и емкостью $C$ контура по формуле:

$$f_{\text{рез}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Однако, чтобы происходил резонанс в электрическом контуре, необходимо наличие индуктивности и емкости, но отсутствие конденсатора. Конденсатор играет важную роль в создании резонанса, так как он накапливает энергию в электрическом поле и высвобождает ее в контуре. Если отсутствует конденсатор, то не будет возможности накопления энергии и следовательно не будет возникать резонанс в контуре.

3. Чтобы достичь резонанса у пружинного маятника, необходимо настроить частоту внешней силы колебаний так, чтобы она совпадала с собственной частотой маятника. Собственная частота маятника определяется его массой $m$ и жесткостью $k$ по формуле:

$$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Чтобы достичь резонанса, необходимо подобрать частоту внешней силы $f_{\text{внеш}}$, которая будет равна собственной частоте маятника $f$:

$$f_{\text{внеш}}=f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Когда частоты совпадают, возникает резонанс, и амплитуда колебаний маятника достигает максимальной величины.

4. Резонанс в электрическом контуре может происходить, даже если отсутствует источник переменного тока. Резонанс определяется соотношением между индуктивностью $L$ и емкостью $C$ контура. Когда емкость и индуктивность контура настроены на совпадение резонансной частоты, возникает резонансное условие, и энергия периодически осциллирует между индуктивностью и емкостью.

Даже без наличия источника переменного тока, уже накопленная энергия в индуктивности и емкости может вызывать осцилляции и резонанс в контуре. При наличии резонансного условия, энергия будет перекачиваться между индуктивностью и емкостью, вызывая увеличение амплитуды колебаний на резонансной частоте.

Таким образом, резонанс в электрическом контуре может возникать даже без наличия источника переменного тока, благодаря наличию индуктивности и емкости, которые позволяют перекачивать энергию в контуре.