Какова должна быть начальная скорость мяча, чтобы попасть в точку на стене, если играющий находится на расстоянии

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения. Давайте начнем с разложения начальной скорости мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая начальной скорости будет равна \( V_x = V \cdot \cos(\theta) \), где \( V_x \) - горизонтальная составляющая начальной скорости, \( V \) - начальная скорость мяча, а \( \theta \) - угол броска мяча к горизонту.

Вертикальная составляющая начальной скорости будет равна \( V_y = V \cdot \sin(\theta) \), где \( V_y \) - вертикальная составляющая начальной скорости.

Для определения времени полета мяча нам понадобятся формулы вертикального движения:

1. Уравнение полета по вертикали: \( H = V_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \), где \( H \) - вертикальное пространство, \( t \) - время полета мяча, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Разрешим это уравнение относительно времени \( t \):

\[ \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \ + V_y \cdot t - H = 0 \]

Используя квадратное уравнение, найдем значение времени \( t \):

\[ t = \frac{-V_y \pm \sqrt{V_y^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot -H}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot g} \]

Так как мы интересуемся положительным значением времени, возьмем только положительное значение из этого выражения.

Теперь мы можем найти горизонтальное пространство, которое проходит мяч за это время:

2. Уравнение полета по горизонтали: \( S = V_x \cdot t \), где \( S \) - горизонтальное пространство.

Подставим известные значения в формулу:

\[ S = V_x \cdot t \]
\[ S = V \cdot \cos(\theta) \cdot t \]

Теперь мы можем решить задачу, найдя начальную скорость мяча \( V \).

Подставим найденные значения \( S \), \( H \), \( g \), \( \theta \) и найденное значение времени \( t \) в уравнение для горизонтального пространства:

\[ S = V \cdot \cos(\theta) \cdot t \]

Подставим известные значения:

\[ 4.4 = V \cdot \cos(45°) \cdot t \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. \( t = \frac{-V_y \pm \sqrt{V_y^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot -H}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot g} \)
2. \( 4.4 = V \cdot \cos(45°) \cdot t \)

Подставим \( V_y = V \cdot \sin(\theta) \) и найденное значение времени \( t \) в первое уравнение:

\[ t = \frac{-V \cdot \sin(45°) \pm \sqrt{(V \cdot \sin(45°))^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot -2.54}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10} \]

\[ t = \frac{-V \cdot \sin(45°) \pm \sqrt{(V \cdot \sin(45°))^2 + 101.6}}{10} \]

Теперь подставим это значение времени \( t \) во второе уравнение и решим его относительно \( V \):

\[ 4.4 = V \cdot \cos(45°) \cdot \left(\frac{-V \cdot \sin(45°) \pm \sqrt{(V \cdot \sin(45°))^2 + 101.6}}{10}\right) \]

Найдем решение этого уравнения для \( V \).

Итак, чтобы попасть в точку на стене, начальная скорость мяча должна быть равна полученному значению \( V \)