1) Какое значение n-стороны правильного n-угольника превышает радиус описанной окружности? 2) При каком значении

Рад узнать, что вы интересуетесь геометрией и правильными многоугольниками! Давайте решим каждую из задач по порядку.

1) Чтобы найти такое значение n-стороны правильного n-угольника, которое превышает радиус описанной окружности, нам необходимо использовать свойство правильных многоугольников, которое гласит, что каждый угол в правильном n-угольнике равен 360 градусов, где n - количество сторон многоугольника.

Пусть R - радиус описанной окружности, а s - сторона правильного n-угольника. Тогда мы можем найти значение n-стороны, превышающей радиус описанной окружности, используя формулу:

\[s > 2R \cdot \text{sin}(\frac{\pi}{n})\]

Рассмотрим пример с n = 5:
\[s > 2R \cdot \text{sin}(\frac{\pi}{5})\]

После подстановки известных значений, получаем:

\[s > 2R \cdot \text{sin}(\frac{\pi}{5})\]

Используя таблицу значений синуса, мы можем найти значение синуса (\(\frac{\pi}{5}\)) и далее использовать его в формуле для нахождения n-стороны правильного многоугольника, превышающей радиус описанной окружности.

2) Теперь перейдем ко второй задаче. Здесь нам нужно найти такое значение n-стороны правильного n-угольника, которое совпадает с радиусом описанной окружности.

В правильном n-угольнике все стороны и углы равны между собой. Если сторона правильного n-угольника совпадает с радиусом описанной окружности, то нам нужно найти такое значение n, когда выполняется равенство:

\[s = 2R \cdot \text{sin}(\frac{\pi}{n})\]

Мы можем решить это уравнение, исключив неизвестную \(s\), и получить значение n, при котором сторона правильного n-угольника будет совпадать с радиусом описанной окружности.

3) Наконец, рассмотрим третью задачу. Здесь нам нужно найти такое значение n-стороны правильного n-угольника, которое будет меньше радиуса описанной окружности.

Аналогично второй задаче, мы можем использовать равенство:

\[s = 2R \cdot \text{sin}(\frac{\pi}{n})\]

Но теперь нам нужно найти значения n, для которых выполняется неравенство \(s < R\). Мы можем решить это неравенство и найти такие значения n, при которых сторона правильного n-угольника будет меньше радиуса описанной окружности.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам решить данные задачи! Если у вас возникнут еще вопросы или нужно дополнительное пояснение, не стесняйтесь спрашивать.