1 Какое значение имеет х в уравнении 24 : 20 = х : 5? 2 Какова масса 14 одинаковых деталей, если масса 10 таких

1. Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию между двумя долями в уравнении:

\(\frac{24}{20} = \frac{x}{5}\)

Для начала упростим левую часть уравнения:

\(\frac{24}{20} = \frac{6}{5}\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем применить свойство пропорций и умножить числитель и знаменатель правой части уравнения на 6:

\(x = \frac{6}{5} \cdot 6\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(x = \frac{36}{5}\)

Ответ: \(x = \frac{36}{5}\)

2. Для решения этой задачи сначала определим массу одной детали. Для этого разделим массу 10 деталей на их количество:

\(\frac{15 \, \text{кг}}{10} = 1.5 \, \text{кг}\)

Теперь мы можем найти массу 14 деталей, умножив массу одной детали на количество:

\(1.5 \, \text{кг} \cdot 14 = 21 \, \text{кг}\)

Ответ: Масса 14 одинаковых деталей составляет 21 кг.

3. Чтобы определить время, которое потребуется автомобилю для преодоления расстояния, мы можем использовать формулу \( время = \frac{расстояние}{скорость}\).

Мы знаем, что автомобиль может пройти расстояние за 3 часа со скоростью 90 км/ч, поэтому расстояние можно найти, умножив время на скорость:

\(расстояние = 3 \, \text{часа} \cdot 90 \, \text{км/ч} = 270 \, \text{км}\)

Теперь мы хотим узнать, сколько времени потребуется автомобилю для преодоления того же расстояния со скоростью 135 км/ч. Используя формулу \( время = \frac{расстояние}{скорость}\), мы можем вычислить время:

\( время = \frac{270 \, \text{км}}{135 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{часа}\)

Ответ: Автомобилю потребуется 2 часа, чтобы преодолеть расстояние между городами.

4. а) Чтобы найти дробные значения, соответствующие процентам, мы можем использовать формулу: \(дробь = \frac{процент}{100}\).

- Для 15%: \(15\% = \frac{15}{100} = 0.15\)
- Для 25%: \(25\% = \frac{25}{100} = 0.25\)
- Для 150%: \(150\% = \frac{150}{100} = 1.5\)

Ответ: Дробные значения, соответствующие процентам 15%, 25% и 150%, равны 0.15, 0.25 и 1.5 соответственно.

б) Чтобы найти процентные значения, соответствующие дробям, мы можем использовать формулу: \(процент = дробь \cdot 100\).

- Для \(\frac{1}{10}\): \(процент = \frac{1}{10} \cdot 100 = 10\%\)
- Для \(\frac{12}{25}\): \(процент = \frac{12}{25} \cdot 100 = 48\%\)
- Для \(\frac{33}{50}\): \(процент = \frac{33}{50} \cdot 100 = 66\%\)

Ответ: Процентные значения, соответствующие дробям \(\frac{1}{10}\), \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{33}{50}\), равны 10%, 48% и 66% соответственно.

5. Для определения расстояния на местности при заданном масштабе карты, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{расстояние \, на \, карте}{расстояние \, на \, местности} = \frac{масштаб \, карты}{1}\)

Мы знаем, что на карте расстояние составляет 5 см и масштаб карты равен 1:200000. Подставляя эти значения в формулу, можем найти расстояние на местности:

\(\frac{5 \, см}{расстояние \, на \, местности} = \frac{1}{200000}\)

Чтобы найти расстояние на местности, умножим числитель и знаменатель на 200000:

\(расстояние \, на \, местности = 5 \, см \cdot 200000 = 1000000 \, см\)

Если мы хотим выразить расстояние в километрах, мы должны преобразовать сантиметры в километры, разделив на 100000:

\(расстояние \, на \, местности = \frac{1000000}{100000} \, \text{км} = 10 \, \text{км}\)

Ответ: Расстояние, соответствующее 5 см на карте при масштабе 1:200000, равно 10 км на местности.