Предположите возможность сконструировать треугольник с использованием следующих комбинаций спичек: • 1, 2, 2 спички

Хорошо, давайте разберем каждую комбинацию по отдельности и рассмотрим возможность построения треугольника.

1) Комбинация 1, 2, 2 спички:
Для построения треугольника нам нужно, чтобы сумма двух меньших сторон была больше длины наибольшей стороны. По условию, у нас есть 1 спичка длиной, а две другие - 2 спички.
Допустим мы возьмем одну спичку длиной и построим с нею основание треугольника. Тогда у нас останется две спички длиной. Длина наибольшей стороны будет равна 2 спичкам.
Однако, сумма двух меньших сторон будет равна только 1 спичке. В данном случае условие треугольника не выполняется.

2) Комбинация 1, 2, 3 спички:
Теперь у нас имеется по одной спичке каждой длины. Если мы возьмем самые короткие спички длиной 1 и построим с ними основание треугольника, то у нас останется 3-я спичка длиной 2. По условию, третья спичка имеет длину наибольшей стороны. Сумма двух меньших сторон будет равна 2 спичкам и будет меньше 3. Таким образом, условие треугольника не выполняется и в этом случае треугольник построить невозможно.

3) Комбинация 2, 1, 1 спички:
В этой комбинации у нас есть две спички длиной 1 и одна спичка длиной 2. Если мы возьмем две спички длиной 1 и построим с ними основание треугольника, то у нас останется 2-я спичка длиной 2. В данном случае сумма двух меньших сторон будет равна 2 спичкам, что равно длине наибольшей стороны. Условие выполняется, поэтому в этом случае треугольник можно построить.

4) Комбинация 3, 3, 3 спички:
Здесь у нас имеются три спички одинаковой длины 3. Поскольку длина каждой стороны одинаковая, то условие треугольника выполняется в этом случае. Мы можем построить равносторонний треугольник с этими спичками.

Итак, на основании проведенного анализа, гипотеза о возможности построения треугольника для каждой комбинации спичек будет следующей:
1) 1, 2, 2 спички - Невозможно построить треугольник.
2) 1, 2, 3 спички - Невозможно построить треугольник.
3) 2, 1, 1 спички - Можно построить треугольник.
4) 3, 3, 3 спички - Можно построить треугольник.