1) Какое выражение представляет частное t19:t6 в виде степени? Ответ: t ^ ... 2) Какое выражение представляет

1) Чтобы представить частное \(t^{\frac{19}{6}}\) в виде степени, мы можем использовать тот факт, что деление эквивалентно взятию разности показателей степеней с одинаковым основанием. Поэтому:

\[t^{\frac{19}{6}} = t^{19 - 6} = t^{13}\]

Ответ: \(t^{13}\)

2) Для представления произведения \(s \cdot s^{32} \cdot s^2\) в виде степени, мы можем использовать свойство сложения показателей степеней с одинаковым основанием. Таким образом:

\[s \cdot s^{32} \cdot s^2 = s^{1 + 32 + 2} = s^{35}\]

Ответ: \(s^{35}\)

3) Чтобы найти значение выражения \((1^2)^2\), сначала выполняем возведение в степень внутренней скобки, затем возведение в степень полученного результата. Вычисляя по порядку:

\((1^2)^2 = 1^4 = 1\)

Ответ: 1

4) Чтобы представить произведение \(0,001 \cdot 0,00001\) в виде степени с основанием 0,1, нам нужно выразить числа в форме, где основание 0,1 будет представлено в виде степени. Давайте сделаем это:

\[0,001 = 10^{-3} \quad \text{и} \quad 0,00001 = 10^{-5}\]

Тогда произведение будет:

\(0,001 \cdot 0,00001 = 10^{-3} \cdot 10^{-5} = 10^{-3 - 5} = 10^{-8}\)

Ответ: \(10^{-8}\)

5) Чтобы правильно представить выражение \(z \cdot (-z) \cdot (-z)^3\), нужно использовать свойство умножения и возведения в степень отрицательных чисел. Воспользуемся этим для решения:

\[z \cdot (-z) \cdot (-z)^3 = -z \cdot (-z) \cdot (-z \cdot -z \cdot -z) = -z \cdot (-z) \cdot (-z)^{-3} = -z \cdot (-z) \cdot \frac{1}{(-z)^3}\]

Теперь можно упростить:

\(-z \cdot (-z) \cdot \frac{1}{(-z)^3} = \frac{z \cdot z}{z^3} = \frac{z^2}{z^3} = \frac{1}{z}\)

Ответ: \(\frac{1}{z}\)