1. Какое самое большое значение функции y = x 3 + 3x 2 − 9x – 7 можно найти на интервале

Для нахождения самого большого значения функции на интервале нам нужно определить точку, в которой функция достигает своего максимума. Для этого мы можем воспользоваться производной функции.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 + 3x^2 - 9x - 7. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их:
\[y" = (x^3)" + (3x^2)" + (-9x)" + (-7)"\]
\[y" = 3x^2 + 6x - 9\]

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю. Это будут точки, в которых функция может достичь экстремума (максимума или минимума):
\[3x^2 + 6x - 9 = 0\]

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение:
\[x^2 + 2x - 3 = 0\]
\[ (x + 3)(x - 1) = 0\]

Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x = -3 и x = 1.

Шаг 4: Определим знак производной на интервалах до и после найденных точек.

- Если y" > 0 на интервале (-∞,-3), то функция возрастает на данном интервале.
- Если y" < 0 на интервале (-3,1), то функция убывает на данном интервале.
- Если y" > 0 на интервале (1, +∞), то функция возрастает на данном интервале.

Шаг 5: Определяем позицию полученных точек в отношении самого большого значения y на интервале.

- Если y" > 0 на интервале (-∞,-3), то y убывает и достигает минимума в точке x = -3.
- Если y" < 0 на интервале (-3,1), то y возрастает и достигает максимума в точке x = 1.
- Если y" > 0 на интервале (1, +∞), то y возрастает и не имеет максимума на данном интервале.

Шаг 6: Ответим на задачу. Рассмотрим интервал (-3, 1), в котором функция возрастает. Чтобы найти самое большое значение функции на этом интервале, подставим найденную точку x = 1 в исходную функцию:
\[y = (1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 7\]
\[y = 1 + 3 - 9 - 7 = -12\]

Таким образом, самое большое значение функции y = x^3 + 3x^2 - 9x - 7 на интервале (-3, 1) равно -12.