1) Какое расстояние между местами, если два велосипедиста стартовали одновременно с разных мест и встретились?

1) Для решения данной задачи, мы должны установить расстояние между велосипедистами. Пусть это расстояние равно Х километров.

Первый велосипедист проехал \(\frac{4}{9}\) всего пути и еще 12 километров. Тогда расстояние, которое он проехал, составляет \( \frac{4}{9}X + 12\) километров.

Второй велосипедист проехал половину расстояния первого велосипедиста. Тогда расстояние, которое он проехал, составляет \(\frac{1}{2}(\frac{4}{9}X + 12)\) километров.

Мы знаем, что они встретились, поэтому первое расстояние плюс второе расстояние должно быть равно всему расстоянию между ними (то есть Х):

\(\frac{4}{9}X + 12 + \frac{1}{2}(\frac{4}{9}X + 12) = X\)

\(\frac{4}{9}X + 12 + \frac{2}{9}X + 6 = X\)

\(\frac{6}{9}X + 18 = X\)

\(\frac{6}{9}X - X = -18\)

\(-\frac{3}{9}X = -18\)

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 9:

\(-3X = -162\)

Теперь найдем значения X, разделив обе стороны на -3:

\(X = 54\)

Таким образом, расстояние между велосипедистами составляет 54 километра.

2) Пусть стоимость булочки равна X копейкам.

Мы знаем, что стоимость булочки составляет 16 копеек, а также еще 1/3 ее стоимости:

\(X = 16 + \frac{1}{3}X\)

Для решения этого уравнения, сначала умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3X = 48 + X\)

Затем вычтем X из обеих сторон уравнения:

\(3X - X = 48\)

\(2X = 48\)

Теперь найдем значение X, разделив обе стороны на 2:

\(X = 24\)

Таким образом, стоимость булочки составляет 24 копейки.

3) Мы должны найти число, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю, чтобы получить дробь, равную \(\frac{5}{6}\).

Дана исходная дробь: \(\frac{18}{23}\).

Пусть добавляемое число равно Х. Тогда новая дробь будет иметь вид: \(\frac{18+X}{23+X}\).

Мы знаем, что новая дробь должна быть равна \(\frac{5}{6}\). Поэтому установим равенство дробей:

\(\frac{18+X}{23+X} = \frac{5}{6}\)

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя в правой дроби:

\(6(18+X) = 5(23+X)\)

\(108 + 6X = 115 + 5X\)

Вычтем 5X из обеих сторон уравнения:

\(X = 115 - 108\)

\(X = 7\)

Таким образом, число, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю дроби \(\frac{18}{23}\), чтобы получить дробь, равную \(\frac{5}{6}\), равно 7.

4) Пусть первое число, задуманное Мишей, равно X. Тогда второе число, на 28 больше первого, будет X + 28.

Мы знаем, что уменьшение на 60% меньшего числа равно увеличению на 25% большего числа.

Это можно записать в виде уравнения:

\(0.6X = 1.25(X + 28)\)

Для решения этого уравнения, сначала выполним распределение умножения в правой части уравнения:

\(0.6X = 1.25X + 35\)

Затем вычтем 1.25X из обеих сторон уравнения:

\(0.6X - 1.25X = 35\)

\(-0.65X = 35\)

Теперь найдем значение X, разделив обе стороны на -0.65:

\(X = \frac{35}{-0.65}\)

\(X \approx -53.85\)

Таким образом, первое число, задуманное Мишей, примерно равно -53.85, а второе число будет на 28 больше этого числа, то есть примерно равно -25.85.