1) Какое расстояние между местами, если два велосипедиста стартовали одновременно с разных мест и встретились?

1) Для решения данной задачи, мы должны установить расстояние между велосипедистами. Пусть это расстояние равно Х километров.

Первый велосипедист проехал $\frac{4}{9}$ всего пути и еще 12 километров. Тогда расстояние, которое он проехал, составляет $\frac{4}{9}X+12$ километров.

Второй велосипедист проехал половину расстояния первого велосипедиста. Тогда расстояние, которое он проехал, составляет $\frac{1}{2}(\frac{4}{9}X+12)$ километров.

Мы знаем, что они встретились, поэтому первое расстояние плюс второе расстояние должно быть равно всему расстоянию между ними (то есть Х):

$\frac{4}{9}X+12+\frac{1}{2}(\frac{4}{9}X+12)=X$

$\frac{4}{9}X+12+\frac{2}{9}X+6=X$

$\frac{6}{9}X+18=X$

$\frac{6}{9}X-X=-18$

$-\frac{3}{9}X=-18$

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 9:

$-3X=-162$

Теперь найдем значения X, разделив обе стороны на -3:

$X=54$

Таким образом, расстояние между велосипедистами составляет 54 километра.

2) Пусть стоимость булочки равна X копейкам.

Мы знаем, что стоимость булочки составляет 16 копеек, а также еще 1/3 ее стоимости:

$X=16+\frac{1}{3}X$

Для решения этого уравнения, сначала умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3X=48+X$

Затем вычтем X из обеих сторон уравнения:

$3X-X=48$

$2X=48$

Теперь найдем значение X, разделив обе стороны на 2:

$X=24$

Таким образом, стоимость булочки составляет 24 копейки.

3) Мы должны найти число, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю, чтобы получить дробь, равную $\frac{5}{6}$.

Дана исходная дробь: $\frac{18}{23}$.

Пусть добавляемое число равно Х. Тогда новая дробь будет иметь вид: $\frac{18+X}{23+X}$.

Мы знаем, что новая дробь должна быть равна $\frac{5}{6}$. Поэтому установим равенство дробей:

$\frac{18+X}{23+X}=\frac{5}{6}$

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателя в правой дроби:

$6(18+X)=5(23+X)$

$108+6X=115+5X$

Вычтем 5X из обеих сторон уравнения:

$X=115-108$

$X=7$

Таким образом, число, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю дроби $\frac{18}{23}$, чтобы получить дробь, равную $\frac{5}{6}$, равно 7.

4) Пусть первое число, задуманное Мишей, равно X. Тогда второе число, на 28 больше первого, будет X + 28.

Мы знаем, что уменьшение на 60% меньшего числа равно увеличению на 25% большего числа.

Это можно записать в виде уравнения:

$0.6X=1.25(X+28)$

Для решения этого уравнения, сначала выполним распределение умножения в правой части уравнения:

$0.6X=1.25X+35$

Затем вычтем 1.25X из обеих сторон уравнения:

$0.6X-1.25X=35$

$-0.65X=35$

Теперь найдем значение X, разделив обе стороны на -0.65:

$X=\frac{35}{-0.65}$

$X\approx -53.85$

Таким образом, первое число, задуманное Мишей, примерно равно -53.85, а второе число будет на 28 больше этого числа, то есть примерно равно -25.85.