1) Какое отношение существует между числом молекул кислорода и числом молекул гелия в смеси гелия и кислорода

1) Чтобы решить первую задачу, нам необходимо использовать закон Авогадро и идеальный газовый закон.

Закон Авогадро утверждает, что при одинаковой температуре и давлении равные объемы газов содержат одинаковое число молекул. Таким образом, для решения задачи нам необходимо знать отношение числа молекул кислорода и гелия в смеси.

Идеальный газовый закон позволяет нам рассчитать число молекул газа по его объему, давлению и температуре. Формула для этого:

\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

где \(n\) - число молекул газа, \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенное значение \(\approx 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), \(T\) - температура в Кельвинах.

Дано, что давление равно 105 Па, температура равна 300 K и плотность смеси составляет 1 кг/м³. Плотность смеси можно найти, используя следующее соотношение:

\[\text{Плотность} = \frac{{\text{Масса смеси}}}{{\text{Объем смеси}}}\]

Поскольку объем и плотность даны в задаче, мы можем найти массу смеси:

\[\text{Масса смеси} = \text{Плотность} \times \text{Объем смеси}\]

Теперь, чтобы найти число молекул кислорода и гелия, нам нужно воспользоваться законом Авогадро и идеальным газовым законом.

Пусть \(n_{\text{O}_2}\) и \(n_{\text{He}}\) - количество молекул кислорода и гелия соответственно.

Согласно закону Авогадро, их отношение будет равно:

\[\frac{{n_{\text{O}_2}}}{{n_{\text{He}}}} = \frac{{V_{\text{O}_2}}}{{V_{\text{He}}}}\]

Теперь, используя идеальный газовый закон, мы можем найти соотношение объемов гелия и кислорода:

\[\frac{{V_{\text{O}_2}}}{{V_{\text{He}}}} = \frac{{n_{\text{O}_2} \times R \times T}}{{n_{\text{He}} \times R \times T}}\]

Константы \(R\) и \(T\) сокращаются, и мы получаем:

\[\frac{{n_{\text{O}_2}}}{{n_{\text{He}}}} = \frac{{V_{\text{O}_2}}}{{V_{\text{He}}}} = \frac{{\text{Масса}_\text{O}_2}}{{\text{Масса}_\text{He}}}\]

Таким образом, отношение числа молекул кислорода к числу молекул гелия равно отношению их масс:

\[\frac{{n_{\text{O}_2}}}{{n_{\text{He}}}} = \frac{{\text{Масса}_\text{O}_2}}{{\text{Масса}_\text{He}}} = \frac{{\text{Плотность}_\text{O}_2 \times \text{Объем}_\text{O}_2}}{{\text{Плотность}_\text{He} \times \text{Объем}_\text{He}}}\]

2) Удаление двух третей молекул кислорода означает, что остается треть молекул кислорода в смеси. Таким образом, соотношение молекул кислорода и гелия изменяется следующим образом: остается одна молекула кислорода и столько же молекул гелия, как и раньше.

Для определения новой плотности смеси воспользуемся формулой для плотности:

\[\text{Плотность} = \frac{{\text{Масса смеси}}}{{\text{Объем смеси}}}\]

Масса смеси осталась неизменной, поскольку мы не удалили гелий из смеси. Объем смеси также остается неизменным. Таким образом, новая плотность смеси будет такой же, как и старая плотность:

\[\text{Новая плотность} = \text{Старая плотность} = 1 \, \text{кг/м³}\]