1) Какое отношение существует между числом молекул кислорода и числом молекул гелия в смеси гелия и кислорода

1) Чтобы решить первую задачу, нам необходимо использовать закон Авогадро и идеальный газовый закон.

Закон Авогадро утверждает, что при одинаковой температуре и давлении равные объемы газов содержат одинаковое число молекул. Таким образом, для решения задачи нам необходимо знать отношение числа молекул кислорода и гелия в смеси.

Идеальный газовый закон позволяет нам рассчитать число молекул газа по его объему, давлению и температуре. Формула для этого:

$$n=\frac{PV}{RT}$$

где $n$ - число молекул газа, $P$ - давление, $V$ - объем, $R$ - универсальная газовая постоянная (приближенное значение $\approx 8.314\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$), $T$ - температура в Кельвинах.

Дано, что давление равно 105 Па, температура равна 300 K и плотность смеси составляет 1 кг/м³. Плотность смеси можно найти, используя следующее соотношение:

$$\text{Плотность}=\frac{\text{Масса смеси}}{\text{Объем смеси}}$$

Поскольку объем и плотность даны в задаче, мы можем найти массу смеси:

$$\text{Масса смеси}=\text{Плотность}\times \text{Объем смеси}$$

Теперь, чтобы найти число молекул кислорода и гелия, нам нужно воспользоваться законом Авогадро и идеальным газовым законом.

Пусть $n_{{\text{O}}_2}$ и $n_{\text{He}}$ - количество молекул кислорода и гелия соответственно.

Согласно закону Авогадро, их отношение будет равно:

$$\frac{n_{{\text{O}}_2}}{n_{\text{He}}}=\frac{V_{{\text{O}}_2}}{V_{\text{He}}}$$

Теперь, используя идеальный газовый закон, мы можем найти соотношение объемов гелия и кислорода:

$$\frac{V_{{\text{O}}_2}}{V_{\text{He}}}=\frac{n_{{\text{O}}_2}\times R\times T}{n_{\text{He}}\times R\times T}$$

Константы $R$ и $T$ сокращаются, и мы получаем:

$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$

Таким образом, отношение числа молекул кислорода к числу молекул гелия равно отношению их масс:

$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$

2) Удаление двух третей молекул кислорода означает, что остается треть молекул кислорода в смеси. Таким образом, соотношение молекул кислорода и гелия изменяется следующим образом: остается одна молекула кислорода и столько же молекул гелия, как и раньше.

Для определения новой плотности смеси воспользуемся формулой для плотности:

$$\text{Плотность}=\frac{\text{Масса смеси}}{\text{Объем смеси}}$$

Масса смеси осталась неизменной, поскольку мы не удалили гелий из смеси. Объем смеси также остается неизменным. Таким образом, новая плотность смеси будет такой же, как и старая плотность:

$$\text{Новая плотность}=\text{Старая плотность}=1\text{кг/м³}$$