1) Какое наименьшее пятизначное число должно быть введено в автомат, чтобы получить результат 621 в соответствии

1) Для решения задачи, мы должны разобраться с описанными правилами. По условию, для получения результата 621, число должно быть пятизначным. Давайте разберемся, как можно получить это число.

Согласно правилам, мы можем составлять число, используя только цифры от 1 до 9 и каждую цифру можно использовать только один раз. Кроме того, каждая цифра в числе должна быть уникальна.

Давайте рассмотрим возможные варианты:
- Если мы начнем с использования наименьшей цифры 1 в качестве первой цифры числа, оставшиеся четыре цифры должны составить число 620. Однако ни одна комбинация из оставшихся четырех цифр не может дать число 620 с помощью описанных правил, поэтому это невозможно.
- Если мы начнем с использования цифры 2 в качестве первой цифры числа, оставшиеся четыре цифры должны составить число 619. Аналогично, ни одна комбинация из оставшихся цифр не может дать число 619, поэтому это тоже невозможно.
- Продолжая таким образом, мы можем заметить, что для получения числа 621, первая цифра должна быть 6.

Теперь нам осталось выбрать оставшиеся цифры. У нас осталось четыре цифры (1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9), и нам нужно составить число 21 с помощью этих цифр. Единственная комбинация, удовлетворяющая требованию, - это 4 и 7. Это означает, что число, которое должно быть введено в автомат, чтобы получить результат 621, - это 67421.

Таким образом, наименьшее пятизначное число, удовлетворяющее описанным правилам и дающее результат 621, - это 67421.

2) Вторая задача заключается в построении нового числа из трехзначного числа таким образом, чтобы первая и вторая цифры были перемножены.

Давайте возьмем произвольное трехзначное число и попробуем удовлетворить условию задачи. Пусть это число будет XYZ, где X, Y, и Z - цифры числа.

Согласно условию, мы должны получить новое число, где первая и вторая цифры будут перемножены. То есть, наше новое число будет иметь вид X * YZ.

Тогда, если мы возьмем трехзначное число 123, мы можем построить новое число, перемножив первую и вторую цифры: 1 * 23 = 23. Таким образом, из числа 123 мы можем получить новое число 23.

Аналогично, если мы возьмем трехзначное число 456, мы можем построить новое число, перемножив первую и вторую цифры: 4 * 56 = 224. Таким образом, из числа 456 мы можем получить новое число 224.

Таким образом, примеры новых чисел, которые мы можем получить из трехзначных чисел, где первая и вторая цифры перемножены, - это 23 и 224.